Finite Group Databasebeta

← #168098

Subgroups — #168098

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 768 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37267C211yesmaximal, characteristic
2#30061C212yesmaximal, complemented
3#23801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7833C212yesmaximal, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic
7#7782C212yesmaximal, complemented
8#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7758C211yesmaximal, characteristic
10#7656C212yesmaximal, complemented
11#7605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q16—21no—
13C2×C4×Q16—21no—
14#2861C2212yes—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2804C2212yes—
17#2733C2211yescharacteristic
18#2731—21no—
19#2720—22no—
20#2710—22no—
21#2680—21no—
22#2632—21no—
23#2532—22no—
24#2461—22no—
25#2326—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2095C2212yes—
30#2095C2211yescharacteristic
31#2095C2211yescharacteristic
32#2094C2212yes—
33#2059—22no—
34#2042—22no—
35#2024C2212yes—
36#2023C2212yes—
37#2016—21no—
38#2016C2211yescharacteristic
39#2016C2211yescharacteristic
40#1927—22no—
41#1925—22no—
42#1839C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1272C2212yes—
48#1272C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#125D412yes—
56C2×#124—21no—
57C2×#124—21no—
58C2×#124D412yes—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4—21no—
65C4×Q16—44no—
66C4×Q16—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#395—22no—
88#394—21no—
89#394—22no—
90#394—21no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391D412yes—
98#391C2311yescharacteristic
99#391C2311yescharacteristic
100#391C2312yes—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#383—21no—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125#376—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C2×Q16—42no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×Q16—42no—
150C2×Q16—42no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—41no—
157C4⋊Q8—42no—
158#125—82no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#124—82no—
162#124—82no—
163#123—84no—
164C22⋊Q8—84no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×Q8—42no—
168C4×Q8—42no—
169C4×D4—82no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D412yes—
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#107—42no—
210#107—82no—
211#106—82no—
212#103—44no—
213#103—42no—
214#103—42no—
215#103—42no—
216#103—42no—
217#103—82no—
218#102—44no—
219#102—82no—
220C4×C8—24no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—42no—
234C24—22no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8#13512yes—
255C2×D4—22no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—81no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D412yes—
281Q16—48no—
282Q16—48no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—22no—
333C42—42no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—42no—
337C42—42no—
338C42—81no—
339C42—82no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—81no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—81no—
358Q8—162no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—162no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4#45312yes—
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C2×C4#57812yes—
402C2×C4#57812yes—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22#300211yescharacteristic
415C22#301112yes—
416C22C2×#45311yescharacteristic
417C22#301912yes—
418C22#302511yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—41no—
425C4—42no—
426C4—42no—
427C4—82no—
428C4—81no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C2—162no—
436C2#1812811yescharacteristic
437C2#1824312yes—
438C2#1868511yescharacteristic
439C2#1886912yes—
440C2#1905211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2733C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30061C2semidirect
3. #23801C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7833C2semidirect
7. #7782C2semidirect
8. #7759C2semidirect
10. #7656C2semidirect
11. #7605C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372672
#300612
#238012
#78372
#78332
#78302
#77822
#77592
#77582
#76562
#76052