Finite Group Databasebeta

← #168102

Subgroups — #168102

Order 512.

707 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 707 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37208C211yesmaximal, characteristic
2#30148C212yesmaximal, complemented
3#23797C211yesmaximal, characteristic
4#7820C212yesmaximal
5#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7779C212yesmaximal
8#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7669C212yesmaximal, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic
12C2×C4×Q16—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14#2863C2212yes—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2789—21no—
18#2775—22no—
19#2759—22no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2731—21no—
22#2638—21no—
23#2527—22no—
24#2465—22no—
25#2327—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2097—21no—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2088—22no—
32#2084C2212yes—
33#2072C2212yes—
34#2068—22no—
35#2057C2212yes—
36#2024C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#2015—21no—
39#2013C2211yescharacteristic
40#1927—22no—
41#1918—22no—
42#1831C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1272C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#124D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C4×Q16—44no—
62C4×SD16—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—21no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#401—22no—
76#400—22no—
77#398—21no—
78#397—21no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#395—21no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#394—22no—
86#393—21no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#385—22no—
117#384C2311yescharacteristic
118#383—22no—
119#382—21no—
120#382D411yescharacteristic
121#381—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×Q8C2×D411yescharacteristic
141C22×D4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4—21no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156#124—22no—
157#124—41no—
158C22⋊Q8—82no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—82no—
163C4×D4—42no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C42—21no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#107—42no—
200#106—42no—
201#106—82no—
202C4⋊C8—82no—
203#103—44no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#103—82no—
208#102—42no—
209C4×C8—24no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—42no—
229C24—21no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8#13512yes—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4#12012yes—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D412yes—
269Q16—48no—
270SD16—48no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—24no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—81no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—42no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—81no—
323C42—82no—
324C42—82no—
325C23—41no—
326C23—42no—
327C23—41no—
328C23—42no—
329C23—41no—
330C23C2×#12011yescharacteristic
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—42no—
334Q8—81no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—81no—
338Q8—81no—
339Q8—84no—
340Q8—162no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—162no—
378C2×C4#45312yes—
379C2×C4C2×#13511yescharacteristic
380C2×C4#57511yescharacteristic
381C2×C4#57712yes—
382C2×C4#57812yes—
383C8—42no—
384C8—42no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—81no—
388C22—82no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—82no—
392C22#300211yescharacteristic
393C22#301312yes—
394C22C2×#45311yescharacteristic
395C22#302212yes—
396C22#302511yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—81no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—161no—
413C2—161no—
414C2#1812811yescharacteristic
415C2#1825112yes—
416C2#1868811yescharacteristic
417C2#1892112yes—
418C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30148C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7812C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7757C2semidirect
10. #7669C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372082
#301482
#237972
#78202
#78172
#78122
#77792
#77592
#77572
#76692
#76012