Finite Group Databasebeta

← #168103

Subgroups — #168103

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37216C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30126C212yesmaximal, complemented
3#23796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7737C212yesmaximal, complemented
10#7666C212yesmaximal, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×SD16—21no—
13C2×C4×D8—21no—
14#2860C2212yes—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2782—21no—
17#2733—21no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2718—22no—
20#2714—22no—
21#2682C2212yes—
22#2635—21no—
23#2526—22no—
24#2464—22no—
25#2326—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2095C2211yescharacteristic
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2092—21no—
33#2065—22no—
34#2054—22no—
35#2041C2212yes—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2012—21no—
38#2011C2211yescharacteristic
39#2011C2212yes—
40#1879—22no—
41#1864—22no—
42#1831C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#126—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C4×SD16—44no—
67C4×D8—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—22no—
82#400—21no—
83#399—21no—
84#398—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#392—21no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#390C2311yescharacteristic
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#387—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384C2311yescharacteristic
123#382D411yescharacteristic
124#381—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—44no—
155C2×D8—82no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161#127—42no—
162#126—82no—
163#126—82no—
164#124—22no—
165#124—41no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#123—82no—
169#123—82no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172#121—82no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#106—42no—
220#106—82no—
221C4⋊C8—82no—
222#103—42no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228#102—82no—
229#102—82no—
230C4×C8—24no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—41no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8#13512yes—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—84no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298SD16—48no—
299D8—48no—
300D8—88no—
301C2×C8—22no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—42no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—81no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—82no—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378Q8—42no—
379Q8—81no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—42no—
384D4—44no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—84no—
393D4—164no—
394D4—162no—
395D4—164no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—162no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#45312yes—
428C2×C4C2×#13511yescharacteristic
429C2×C4#57511yescharacteristic
430C2×C4#57612yes—
431C2×C4#57712yes—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—84no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—81no—
450C22—161no—
451C22—162no—
452C22—161no—
453C22#300211yescharacteristic
454C22#301212yes—
455C22C2×#45311yescharacteristic
456C22#302112yes—
457C22#302511yescharacteristic
458C4—22no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—41no—
466C4—82no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—161no—
472C2—162no—
473C2—161no—
474C2—162no—
475C2#1812811yescharacteristic
476C2#1824812yes—
477C2#1868611yescharacteristic
478C2#1891012yes—
479C2#1905011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37216C2semidirect
2. #30126C2semidirect
3. #23796C2semidirect
4. #7831C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7743C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7737C2semidirect
10. #7666C2semidirect
11. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372162
#301262
#237962
#78312
#78302
#78252
#77432
#77422
#77372
#76662
#76012