Finite Group Databasebeta

← #168104

Subgroups — #168104

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 785 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37216C211yesmaximal, characteristic
2#30146C212yesmaximal, complemented
3#23797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7790C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7666C212yesmaximal, complemented
11#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q16—21no—
13C2×C4×SD16—21no—
14#2860C2212yes—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2782—21no—
17#2733—21no—
18#2733C2211yescharacteristic
19#2718—22no—
20#2714—22no—
21#2682C2212yes—
22#2635—21no—
23#2526—22no—
24#2464—22no—
25#2326—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2097—21no—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2087—22no—
32#2083C2212yes—
33#2071C2212yes—
34#2065—22no—
35#2058C2212yes—
36#2023C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#2015—21no—
39#2013C2211yescharacteristic
40#1925—22no—
41#1920—22no—
42#1831C2212yes—
43#1744C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#126—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×#123—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C4×Q16—44no—
65C4×SD16—44no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—22no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—21no—
80#399—21no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#392—21no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#390D412yes—
99#390C2312yes—
100#390C2311yescharacteristic
101#389—22no—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#382D411yescharacteristic
121#381—21no—
122C4×C4⋊C4—22no—
123C4×C22⋊C4—22no—
124#376—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—21no—
146C2×Q16—42no—
147C2×Q16—42no—
148C2×Q16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157#126—82no—
158#126—82no—
159#124—22no—
160#124—41no—
161#124—42no—
162#124—42no—
163#123—82no—
164#123—82no—
165#121—82no—
166#121—82no—
167#121—82no—
168C4×Q8—42no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—82no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—42no—
213#107—82no—
214#106—44no—
215#106—42no—
216C4⋊C8—82no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#103—42no—
220#102—44no—
221#102—42no—
222#102—82no—
223C4×C8—24no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—42no—
235C24—21no—
236C24—22no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8#13512yes—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D412yes—
284Q16—48no—
285SD16—48no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—81no—
346C42—82no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366D4—42no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—81no—
370D4—84no—
371D4—164no—
372D4—162no—
373D4—164no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—162no—
406C2×C4—164no—
407C2×C4#45312yes—
408C2×C4C2×#13511yescharacteristic
409C2×C4#57511yescharacteristic
410C2×C4#57612yes—
411C2×C4#57712yes—
412C8—42no—
413C8—42no—
414C8—82no—
415C8—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—81no—
420C22—82no—
421C22—81no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—81no—
428C22#300211yescharacteristic
429C22#301212yes—
430C22C2×#45311yescharacteristic
431C22#302212yes—
432C22#302511yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—41no—
441C4—82no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—161no—
448C2—162no—
449C2—161no—
450C2#1812811yescharacteristic
451C2#1824912yes—
452C2#1868611yescharacteristic
453C2#1892012yes—
454C2#1905111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37216C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30146C2semidirect
3. #23797C2semidirect
4. #7810C2semidirect
5. #7802C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7760C2semidirect
9. #7758C2semidirect
10. #7666C2semidirect
11. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372162
#301462
#237972
#78102
#78022
#77902
#77782
#77602
#77582
#76662
#76012