Finite Group Databasebeta

← #168113

Subgroups — #168113

Order 512.

1369 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1369 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25496C212yesmaximal, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7752C212yesmaximal, complemented
5#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7678C212yesmaximal, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
15C2×#466—22no—
16C2×#417—21no—
17#2854C2212yes—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2701—22no—
20#2699—21no—
21#2697—21no—
22#2682C2212yes—
23#2679C2211yescharacteristic
24#2678—22no—
25#2618—21no—
26#2412—22no—
27#2410—22no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2057C2212yescomplemented
30#2041C2212yescomplemented
31#2023C2212yescomplemented
32#2013C2211yescharacteristic
33#2013C2211yescharacteristic, complemented
34#2012—21no—
35#2012—21no—
36#2011C2211yescharacteristic
37#2011C2212yescomplemented
38#2011C2211yescharacteristic, complemented
39#1893—22no—
40#1879—22no—
41#1862—22no—
42#1728C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#336C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4D411yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63C23×C8—22no—
64#534—44no—
65#534—44no—
66#532—44no—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×#127C2311yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×#123—21no—
72C2×#123—22no—
73C2×#123—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—21no—
81C2×#120—21no—
82C2×#120—22no—
83C2×C4×D4—22no—
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#466—48no—
89C2×#107—22no—
90#417—44no—
91C2×#103—21no—
92C2×#103—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#397—22no—
102#397—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—21no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—21no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#390—22no—
114#390D412yes—
115#390D411yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#390C2312yes—
118#390C2311yescharacteristic
119#390C2311yescharacteristic
120#389D412yes—
121#389C2312yes—
122#388—22no—
123#388—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#381—22no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#379—22no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#336—22no—
137#336—21no—
138#336C2312yes—
139#336C2312yes—
140#336C2311yescharacteristic
141#336C2311yescharacteristic
142C25—21no—
143C25—21no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—42no—
148C2×#41—42no—
149C2×#41—42no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4D814yescomplemented
167C22×D4C2×D412yes—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—432no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—44no—
191C2×D8—82no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—42no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—82no—
202C4⋊Q8—42no—
203#127—42no—
204#124—42no—
205#124—42no—
206#123—42no—
207#123—44no—
208#123—42no—
209#123—44no—
210#123—44no—
211#123—82no—
212#123—82no—
213#121—28no—
214#121—44no—
215#121—44no—
216#121—48no—
217#121—44no—
218#121—44no—
219#121—82no—
220#120—42no—
221#120—44no—
222#120—48no—
223#120—42no—
224#120—82no—
225#120—82no—
226C4×D4—44no—
227C4×D4—44no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—82no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#107—44no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#102—82no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281C24—21no—
282C24—21no—
283C24—24no—
284C24—22no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—41no—
289C24—82no—
290C24—82no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—82no—
294C24—82no—
295C24#12011yescharacteristic
296#41—48no—
297#41—48no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×D4—24no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—48no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—816no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4C2×D812yes—
352C2×D4C2×D812yes—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—82no—
373C22×C4—82no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4—82no—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4C2×D812yes—
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D412yes—
382SD16—48no—
383SD16—48no—
384D8—48no—
385D8—48no—
386D8—88no—
387M16—48no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—88no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—82no—
415C22⋊C4—48no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—42no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—48no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—88no—
462C23—84no—
463C23—81no—
464C23—82no—
465C23—81no—
466C23—82no—
467C23—162no—
468C23—164no—
469C23—162no—
470C23—164no—
471C23—162no—
472C23—164no—
473C23—162no—
474C23#44712yes—
475C23#45312yes—
476C23B(4,𝔽2)12yes—
477C23C2×#12011yescharacteristic
478Q8—42no—
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481Q8—81no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—44no—
486D4—44no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—88no—
498D4—88no—
499D4—88no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502D4—162no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—24no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—44no—
515C2×C4—44no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—88no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—162no—
535C2×C4—164no—
536C2×C4#44712yes—
537C2×C4C22×D811yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4#57612yes—
540C2×C4#57712yes—
541C8—44no—
542C8—42no—
543C8—42no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—24no—
547C22—22no—
548C22—24no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—44no—
552C22—44no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—82no—
560C22—84no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—168no—
569C22—168no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22—162no—
573C22#159514yes—
574C22C2×#44711yescharacteristic
575C22#301212yes—
576C22C2×#45311yescharacteristic
577C22#301812yes—
578C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—42no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—82no—
588C4—82no—
589C4—82no—
590C4—82no—
591C2—24no—
592C2—82no—
593C2—82no—
594C2—162no—
595C2—162no—
596C2C2×#159511yescharacteristic
597C2#1825212yes—
598C2#1866212yes—
599C2#1871211yescharacteristic
600C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37129C2semidirect
2. #25496C2semidirect
3. #23428C2semidirect
4. #7752C2semidirect
5. #7751C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7678C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
14. C2×#532C22semidirect
29. #2057C22semidirect
30. #2041C22semidirect
31. #2023C22semidirect
33. #2013C22semidirect
37. #2011C22semidirect
38. #2011C22semidirect
42. #1728C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect
166. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371292
#254962
#234282
#77522
#77512
#77502
#77372
#77362
#77342
#76782
C2×#12702