Finite Group Databasebeta

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PSL(2,𝔽₁₉) #16811951

order	3420
isoclinism	isoclinic class of PSL(2,𝔽₁₉)
automorphism	Aut(G) = PGL(2,𝔽₁₉) (order 6840) · Inn(G) = G · Out(G) = C₂
homology	Abelianization (H₁) = C₁ · Schur multiplier (H₂) = C₂

Aliases

projective special linear	PSL(2,𝔽₁₉)
projective symplectic	PSp(2,𝔽₁₉)
projective special unitary	PSU(2,𝔽₁₉)

Subgroups

	subgroup	G/H
center, Frattini, hypercenter	C₁	G
commutator, hypocenter	G	C₁
LCS	G
UCS	C₁

19 conjugacy classes of subgroups.

Full subgroup data →

Presentation

minimal degree	μ(G) = 20
transitive degree	μ_t(G) = 20

A minimal faithful permutation representation — 2 generators on 20 points:

(3,19,17,15,13,11,9,7,5)(4,20,18,16,14,12,10,8,6);(1,2,12)(3,11,13)(4,17,6)(5,14,8)(7,20,18)(10,19,16)

Conjugacy classes & character table

	C₁	C₂	C₃	C₄	C₅	C₆	C₇	C₈	C₉	C₁₀	C₁₁	C₁₂
size	1	171	180	180	342	342	342	342	380	380	380	380
order	1	2	19	19	5	5	10	10	3	9	9	9
χ₁	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
χ₂	9	1	$\frac{- 1 - i \sqrt{19}}{2}$	$\frac{- 1 + i \sqrt{19}}{2}$	-1	-1	1	1	0	0	0	0
χ₃	9	1	$\frac{- 1 + i \sqrt{19}}{2}$	$\frac{- 1 - i \sqrt{19}}{2}$	-1	-1	1	1	0	0	0	0
χ₄	18	2	-1	-1	$\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$	$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$	$\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$	$\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$	0	0	0	0
χ₅	18	2	-1	-1	$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$	$\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$	$\frac{- 1 - \sqrt{5}}{2}$	$\frac{- 1 + \sqrt{5}}{2}$	0	0	0	0
χ₆	18	-2	-1	-1	$\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$	$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$	$\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$	$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$	0	0	0	0
χ₇	18	-2	-1	-1	$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$	$\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$	$\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$	$\frac{1 - \sqrt{5}}{2}$	0	0	0	0
χ₈	19	-1	0	0	-1	-1	-1	-1	1	1	1	1
χ₉	20	0	1	1	0	0	0	0	2	-1	-1	-1
χ₁₀	20	0	1	1	0	0	0	0	-1	−ζ⁴−ζ⁷+ζ⁸−ζ¹³−ζ¹⁶+ζ¹⁷−ζ²²+ζ²⁶−ζ³¹−ζ³⁴−ζ⁴³+ζ⁴⁴−ζ⁴⁹−ζ⁵²+ζ⁵³−ζ⁵⁸−ζ⁶¹+ζ⁶²−ζ⁶⁷+ζ⁷¹−ζ⁷⁹−ζ⁸⁸+ζ⁸⁹−ζ⁹⁴−ζ⁹⁷+ζ⁹⁸−ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁶+ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²+ζ¹¹⁶−ζ¹²¹−ζ¹²⁴+ζ¹³⁴−ζ¹³⁹−ζ¹⁴²+ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁸−ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁷+ζ¹⁶¹−ζ¹⁶⁶−ζ¹⁶⁹−ζ¹⁷⁸+ζ¹⁷⁹−ζ¹⁸⁴−ζ¹⁸⁷+ζ¹⁸⁸−ζ¹⁹³−ζ¹⁹⁶+ζ¹⁹⁷−ζ²⁰²+ζ²⁰⁶−ζ²¹¹−ζ²¹⁴−ζ²²³+ζ²²⁴−ζ²²⁹−ζ²³²+ζ²³³−ζ²³⁸−ζ²⁴¹+ζ²⁴²+ζ²⁵¹−ζ²⁵⁶−ζ²⁵⁹−ζ²⁶⁸+ζ²⁶⁹−ζ²⁷⁴−ζ²⁷⁷+ζ²⁷⁸−ζ²⁸³−ζ²⁸⁶+ζ²⁸⁷−ζ²⁹²+ζ²⁹⁶−ζ³⁰¹−ζ³¹³+ζ³¹⁴−ζ³¹⁹−ζ³²²−ζ³²⁸−ζ³³¹+ζ³³²−ζ³³⁷+ζ³⁴¹−ζ³⁴⁶−ζ³⁴⁹−ζ³⁵⁸+ζ³⁵⁹−ζ³⁶⁴−ζ³⁶⁷+ζ³⁶⁸−ζ³⁷³−ζ³⁷⁶+ζ³⁷⁷−ζ³⁸²+ζ³⁸⁶−ζ³⁹¹−ζ³⁹⁴−ζ⁴⁰³+ζ⁴⁰⁴−ζ⁴⁰⁹−ζ⁴¹²+ζ⁴¹³−ζ⁴²¹+ζ⁴²²−ζ⁴²⁷+ζ⁴³¹−ζ⁴³⁶−ζ⁴³⁹−ζ⁴⁴⁸+ζ⁴⁴⁹−ζ⁴⁵⁴−ζ⁴⁵⁷+ζ⁴⁵⁸−ζ⁴⁶³−ζ⁴⁶⁶+ζ⁴⁶⁷−ζ⁴⁷²+ζ⁴⁷⁶−ζ⁴⁸¹−ζ⁴⁸⁴−ζ⁴⁹³−ζ⁴⁹⁹−ζ⁵⁰²+ζ⁵⁰³−ζ⁵⁰⁸−ζ⁵¹¹+ζ⁵¹²−ζ⁵¹⁷+ζ⁵²¹−ζ⁵²⁶−ζ⁵²⁹−ζ⁵³⁸+ζ⁵³⁹−ζ⁵⁴⁴−ζ⁵⁴⁷+ζ⁵⁴⁸−ζ⁵⁵³−ζ⁵⁵⁶+ζ⁵⁵⁷−ζ⁵⁶²+ζ⁵⁶⁶−ζ⁵⁷¹−ζ⁵⁷⁴−ζ⁵⁸³+ζ⁵⁸⁴−ζ⁵⁹²+ζ⁵⁹³−ζ⁵⁹⁸−ζ⁶⁰¹+ζ⁶⁰²−ζ⁶⁰⁷+ζ⁶¹¹−ζ⁶¹⁶−ζ⁶¹⁹−ζ⁶²⁸+ζ⁶²⁹−ζ⁶³⁴−ζ⁶³⁷+ζ⁶³⁸−ζ⁶⁴³+ζ⁶⁴⁷−ζ⁶⁵²+ζ⁶⁵⁶−ζ⁶⁶¹−ζ⁶⁶⁴−ζ⁶⁷³+ζ⁶⁷⁴−ζ⁶⁷⁹−ζ⁶⁸²+ζ⁶⁸³−ζ⁶⁸⁸−ζ⁶⁹¹+ζ⁶⁹²−ζ⁶⁹⁷+ζ⁷⁰¹−ζ⁷⁰⁶−ζ⁷⁰⁹−ζ⁷¹⁸+ζ⁷¹⁹−ζ⁷²⁴−ζ⁷²⁷+ζ⁷²⁸−ζ⁷³³−ζ⁷³⁶+ζ⁷³⁷−ζ⁷⁴²+ζ⁷⁴⁶−ζ⁷⁵¹−ζ⁷⁵⁴−ζ⁷⁶³+ζ⁷⁶⁴−ζ⁷⁶⁹−ζ⁷⁷²+ζ⁷⁷³−ζ⁷⁷⁸−ζ⁷⁸¹+ζ⁷⁸²−ζ⁷⁸⁷+ζ⁷⁹¹−ζ⁷⁹⁶−ζ⁷⁹⁹−ζ⁸⁰⁸+ζ⁸⁰⁹−ζ⁸¹⁴+ζ⁸¹⁸−ζ⁸²³−ζ⁸²⁶+ζ⁸²⁷−ζ⁸³²−ζ⁸⁴¹−ζ⁸⁴⁴−ζ⁸⁵³+ζ⁸⁵⁴	ζ⁴+ζ¹³+ζ¹⁴+ζ²²+ζ²³+ζ³¹+ζ³²+ζ⁴¹+ζ⁴⁹+ζ⁵⁸+ζ⁵⁹+ζ⁶⁷+ζ⁶⁸+ζ⁷⁷+ζ⁸⁶+ζ⁹⁴+ζ¹⁰³+ζ¹⁰⁴+ζ¹¹²+ζ¹¹³+ζ¹²¹+ζ¹²²+ζ¹³¹+ζ¹³⁹+ζ¹⁴⁸+ζ¹⁴⁹+ζ¹⁵⁷+ζ¹⁵⁸+ζ¹⁶⁶+ζ¹⁶⁷+ζ¹⁷⁶+ζ¹⁸⁴+ζ¹⁹³+ζ¹⁹⁴+ζ²⁰²+ζ²⁰³+ζ²¹¹+ζ²¹²+ζ²²¹+ζ²²⁹+ζ²³⁸+ζ²³⁹+ζ²⁴⁸+ζ²⁵⁶+ζ²⁵⁷+ζ²⁷⁴+ζ²⁸³+ζ²⁸⁴+ζ²⁹²+ζ²⁹³+ζ³⁰¹+ζ³⁰²+ζ³¹¹+ζ³¹⁹+ζ³²⁸+ζ³²⁹+ζ³³⁷+ζ³³⁸+ζ³⁴⁶+ζ³⁴⁷+ζ³⁵⁶+ζ³⁶⁴+ζ³⁷³+ζ³⁷⁴+ζ³⁸²+ζ³⁸³+ζ³⁹¹+ζ³⁹²+ζ⁴⁰¹+ζ⁴⁰⁹+ζ⁴¹⁹+ζ⁴²⁷+ζ⁴²⁸+ζ⁴³⁶+ζ⁴⁴⁶+ζ⁴⁵⁴+ζ⁴⁶³+ζ⁴⁶⁴+ζ⁴⁷²+ζ⁴⁷³+ζ⁴⁸¹+ζ⁴⁸²+ζ⁴⁹¹+ζ⁴⁹⁹+ζ⁵⁰⁸+ζ⁵⁰⁹+ζ⁵¹⁷+ζ⁵¹⁸+ζ⁵²⁶+ζ⁵²⁷+ζ⁵³⁶+ζ⁵⁴⁴+ζ⁵⁵³+ζ⁵⁵⁴+ζ⁵⁶²+ζ⁵⁶³+ζ⁵⁷¹+ζ⁵⁷²+ζ⁵⁸¹+ζ⁵⁹⁸+ζ⁵⁹⁹+ζ⁶⁰⁷+ζ⁶¹⁶+ζ⁶¹⁷+ζ⁶²⁶+ζ⁶³⁴+ζ⁶⁴³+ζ⁶⁴⁴+ζ⁶⁵²+ζ⁶⁵³+ζ⁶⁶¹+ζ⁶⁶²+ζ⁶⁷¹+ζ⁶⁷⁹+ζ⁶⁸⁸+ζ⁶⁸⁹+ζ⁶⁹⁷+ζ⁶⁹⁸+ζ⁷⁰⁶+ζ⁷⁰⁷+ζ⁷¹⁶+ζ⁷²⁴+ζ⁷³³+ζ⁷³⁴+ζ⁷⁴²+ζ⁷⁴³+ζ⁷⁵¹+ζ⁷⁵²+ζ⁷⁶¹+ζ⁷⁶⁹+ζ⁷⁷⁸+ζ⁷⁸⁷+ζ⁷⁸⁸+ζ⁷⁹⁶+ζ⁷⁹⁷+ζ⁸⁰⁶+ζ⁸¹⁴+ζ⁸²³+ζ⁸²⁴+ζ⁸³²+ζ⁸³³+ζ⁸⁴¹+ζ⁸⁴²+ζ⁸⁵¹	ζ⁷−ζ⁸−ζ¹⁴+ζ¹⁶−ζ¹⁷−ζ²³−ζ²⁶−ζ³²+ζ³⁴−ζ⁴¹+ζ⁴³−ζ⁴⁴+ζ⁵²−ζ⁵³−ζ⁵⁹+ζ⁶¹−ζ⁶²−ζ⁶⁸−ζ⁷¹−ζ⁷⁷+ζ⁷⁹−ζ⁸⁶+ζ⁸⁸−ζ⁸⁹+ζ⁹⁷−ζ⁹⁸−ζ¹⁰⁴+ζ¹⁰⁶−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹³−ζ¹¹⁶−ζ¹²²+ζ¹²⁴−ζ¹³¹−ζ¹³⁴+ζ¹⁴²−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹+ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁸−ζ¹⁶¹−ζ¹⁶⁷+ζ¹⁶⁹−ζ¹⁷⁶+ζ¹⁷⁸−ζ¹⁷⁹+ζ¹⁸⁷−ζ¹⁸⁸−ζ¹⁹⁴+ζ¹⁹⁶−ζ¹⁹⁷−ζ²⁰³−ζ²⁰⁶−ζ²¹²+ζ²¹⁴−ζ²²¹+ζ²²³−ζ²²⁴+ζ²³²−ζ²³³−ζ²³⁹+ζ²⁴¹−ζ²⁴²−ζ²⁴⁸−ζ²⁵¹−ζ²⁵⁷+ζ²⁵⁹+ζ²⁶⁸−ζ²⁶⁹+ζ²⁷⁷−ζ²⁷⁸−ζ²⁸⁴+ζ²⁸⁶−ζ²⁸⁷−ζ²⁹³−ζ²⁹⁶−ζ³⁰²−ζ³¹¹+ζ³¹³−ζ³¹⁴+ζ³²²−ζ³²⁹+ζ³³¹−ζ³³²−ζ³³⁸−ζ³⁴¹−ζ³⁴⁷+ζ³⁴⁹−ζ³⁵⁶+ζ³⁵⁸−ζ³⁵⁹+ζ³⁶⁷−ζ³⁶⁸−ζ³⁷⁴+ζ³⁷⁶−ζ³⁷⁷−ζ³⁸³−ζ³⁸⁶−ζ³⁹²+ζ³⁹⁴−ζ⁴⁰¹+ζ⁴⁰³−ζ⁴⁰⁴+ζ⁴¹²−ζ⁴¹³−ζ⁴¹⁹+ζ⁴²¹−ζ⁴²²−ζ⁴²⁸−ζ⁴³¹+ζ⁴³⁹−ζ⁴⁴⁶+ζ⁴⁴⁸−ζ⁴⁴⁹+ζ⁴⁵⁷−ζ⁴⁵⁸−ζ⁴⁶⁴+ζ⁴⁶⁶−ζ⁴⁶⁷−ζ⁴⁷³−ζ⁴⁷⁶−ζ⁴⁸²+ζ⁴⁸⁴−ζ⁴⁹¹+ζ⁴⁹³+ζ⁵⁰²−ζ⁵⁰³−ζ⁵⁰⁹+ζ⁵¹¹−ζ⁵¹²−ζ⁵¹⁸−ζ⁵²¹−ζ⁵²⁷+ζ⁵²⁹−ζ⁵³⁶+ζ⁵³⁸−ζ⁵³⁹+ζ⁵⁴⁷−ζ⁵⁴⁸−ζ⁵⁵⁴+ζ⁵⁵⁶−ζ⁵⁵⁷−ζ⁵⁶³−ζ⁵⁶⁶−ζ⁵⁷²+ζ⁵⁷⁴−ζ⁵⁸¹+ζ⁵⁸³−ζ⁵⁸⁴+ζ⁵⁹²−ζ⁵⁹³−ζ⁵⁹⁹+ζ⁶⁰¹−ζ⁶⁰²−ζ⁶¹¹−ζ⁶¹⁷+ζ⁶¹⁹−ζ⁶²⁶+ζ⁶²⁸−ζ⁶²⁹+ζ⁶³⁷−ζ⁶³⁸−ζ⁶⁴⁴−ζ⁶⁴⁷−ζ⁶⁵³−ζ⁶⁵⁶−ζ⁶⁶²+ζ⁶⁶⁴−ζ⁶⁷¹+ζ⁶⁷³−ζ⁶⁷⁴+ζ⁶⁸²−ζ⁶⁸³−ζ⁶⁸⁹+ζ⁶⁹¹−ζ⁶⁹²−ζ⁶⁹⁸−ζ⁷⁰¹−ζ⁷⁰⁷+ζ⁷⁰⁹−ζ⁷¹⁶+ζ⁷¹⁸−ζ⁷¹⁹+ζ⁷²⁷−ζ⁷²⁸−ζ⁷³⁴+ζ⁷³⁶−ζ⁷³⁷−ζ⁷⁴³−ζ⁷⁴⁶−ζ⁷⁵²+ζ⁷⁵⁴−ζ⁷⁶¹+ζ⁷⁶³−ζ⁷⁶⁴+ζ⁷⁷²−ζ⁷⁷³+ζ⁷⁸¹−ζ⁷⁸²−ζ⁷⁸⁸−ζ⁷⁹¹−ζ⁷⁹⁷+ζ⁷⁹⁹−ζ⁸⁰⁶+ζ⁸⁰⁸−ζ⁸⁰⁹−ζ⁸¹⁸−ζ⁸²⁴+ζ⁸²⁶−ζ⁸²⁷−ζ⁸³³−ζ⁸⁴²+ζ⁸⁴⁴−ζ⁸⁵¹+ζ⁸⁵³−ζ⁸⁵⁴
χ₁₁	20	0	1	1	0	0	0	0	-1	ζ⁴+ζ¹³+ζ¹⁴+ζ²²+ζ²³+ζ³¹+ζ³²+ζ⁴¹+ζ⁴⁹+ζ⁵⁸+ζ⁵⁹+ζ⁶⁷+ζ⁶⁸+ζ⁷⁷+ζ⁸⁶+ζ⁹⁴+ζ¹⁰³+ζ¹⁰⁴+ζ¹¹²+ζ¹¹³+ζ¹²¹+ζ¹²²+ζ¹³¹+ζ¹³⁹+ζ¹⁴⁸+ζ¹⁴⁹+ζ¹⁵⁷+ζ¹⁵⁸+ζ¹⁶⁶+ζ¹⁶⁷+ζ¹⁷⁶+ζ¹⁸⁴+ζ¹⁹³+ζ¹⁹⁴+ζ²⁰²+ζ²⁰³+ζ²¹¹+ζ²¹²+ζ²²¹+ζ²²⁹+ζ²³⁸+ζ²³⁹+ζ²⁴⁸+ζ²⁵⁶+ζ²⁵⁷+ζ²⁷⁴+ζ²⁸³+ζ²⁸⁴+ζ²⁹²+ζ²⁹³+ζ³⁰¹+ζ³⁰²+ζ³¹¹+ζ³¹⁹+ζ³²⁸+ζ³²⁹+ζ³³⁷+ζ³³⁸+ζ³⁴⁶+ζ³⁴⁷+ζ³⁵⁶+ζ³⁶⁴+ζ³⁷³+ζ³⁷⁴+ζ³⁸²+ζ³⁸³+ζ³⁹¹+ζ³⁹²+ζ⁴⁰¹+ζ⁴⁰⁹+ζ⁴¹⁹+ζ⁴²⁷+ζ⁴²⁸+ζ⁴³⁶+ζ⁴⁴⁶+ζ⁴⁵⁴+ζ⁴⁶³+ζ⁴⁶⁴+ζ⁴⁷²+ζ⁴⁷³+ζ⁴⁸¹+ζ⁴⁸²+ζ⁴⁹¹+ζ⁴⁹⁹+ζ⁵⁰⁸+ζ⁵⁰⁹+ζ⁵¹⁷+ζ⁵¹⁸+ζ⁵²⁶+ζ⁵²⁷+ζ⁵³⁶+ζ⁵⁴⁴+ζ⁵⁵³+ζ⁵⁵⁴+ζ⁵⁶²+ζ⁵⁶³+ζ⁵⁷¹+ζ⁵⁷²+ζ⁵⁸¹+ζ⁵⁹⁸+ζ⁵⁹⁹+ζ⁶⁰⁷+ζ⁶¹⁶+ζ⁶¹⁷+ζ⁶²⁶+ζ⁶³⁴+ζ⁶⁴³+ζ⁶⁴⁴+ζ⁶⁵²+ζ⁶⁵³+ζ⁶⁶¹+ζ⁶⁶²+ζ⁶⁷¹+ζ⁶⁷⁹+ζ⁶⁸⁸+ζ⁶⁸⁹+ζ⁶⁹⁷+ζ⁶⁹⁸+ζ⁷⁰⁶+ζ⁷⁰⁷+ζ⁷¹⁶+ζ⁷²⁴+ζ⁷³³+ζ⁷³⁴+ζ⁷⁴²+ζ⁷⁴³+ζ⁷⁵¹+ζ⁷⁵²+ζ⁷⁶¹+ζ⁷⁶⁹+ζ⁷⁷⁸+ζ⁷⁸⁷+ζ⁷⁸⁸+ζ⁷⁹⁶+ζ⁷⁹⁷+ζ⁸⁰⁶+ζ⁸¹⁴+ζ⁸²³+ζ⁸²⁴+ζ⁸³²+ζ⁸³³+ζ⁸⁴¹+ζ⁸⁴²+ζ⁸⁵¹	ζ⁷−ζ⁸−ζ¹⁴+ζ¹⁶−ζ¹⁷−ζ²³−ζ²⁶−ζ³²+ζ³⁴−ζ⁴¹+ζ⁴³−ζ⁴⁴+ζ⁵²−ζ⁵³−ζ⁵⁹+ζ⁶¹−ζ⁶²−ζ⁶⁸−ζ⁷¹−ζ⁷⁷+ζ⁷⁹−ζ⁸⁶+ζ⁸⁸−ζ⁸⁹+ζ⁹⁷−ζ⁹⁸−ζ¹⁰⁴+ζ¹⁰⁶−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹³−ζ¹¹⁶−ζ¹²²+ζ¹²⁴−ζ¹³¹−ζ¹³⁴+ζ¹⁴²−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹+ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁸−ζ¹⁶¹−ζ¹⁶⁷+ζ¹⁶⁹−ζ¹⁷⁶+ζ¹⁷⁸−ζ¹⁷⁹+ζ¹⁸⁷−ζ¹⁸⁸−ζ¹⁹⁴+ζ¹⁹⁶−ζ¹⁹⁷−ζ²⁰³−ζ²⁰⁶−ζ²¹²+ζ²¹⁴−ζ²²¹+ζ²²³−ζ²²⁴+ζ²³²−ζ²³³−ζ²³⁹+ζ²⁴¹−ζ²⁴²−ζ²⁴⁸−ζ²⁵¹−ζ²⁵⁷+ζ²⁵⁹+ζ²⁶⁸−ζ²⁶⁹+ζ²⁷⁷−ζ²⁷⁸−ζ²⁸⁴+ζ²⁸⁶−ζ²⁸⁷−ζ²⁹³−ζ²⁹⁶−ζ³⁰²−ζ³¹¹+ζ³¹³−ζ³¹⁴+ζ³²²−ζ³²⁹+ζ³³¹−ζ³³²−ζ³³⁸−ζ³⁴¹−ζ³⁴⁷+ζ³⁴⁹−ζ³⁵⁶+ζ³⁵⁸−ζ³⁵⁹+ζ³⁶⁷−ζ³⁶⁸−ζ³⁷⁴+ζ³⁷⁶−ζ³⁷⁷−ζ³⁸³−ζ³⁸⁶−ζ³⁹²+ζ³⁹⁴−ζ⁴⁰¹+ζ⁴⁰³−ζ⁴⁰⁴+ζ⁴¹²−ζ⁴¹³−ζ⁴¹⁹+ζ⁴²¹−ζ⁴²²−ζ⁴²⁸−ζ⁴³¹+ζ⁴³⁹−ζ⁴⁴⁶+ζ⁴⁴⁸−ζ⁴⁴⁹+ζ⁴⁵⁷−ζ⁴⁵⁸−ζ⁴⁶⁴+ζ⁴⁶⁶−ζ⁴⁶⁷−ζ⁴⁷³−ζ⁴⁷⁶−ζ⁴⁸²+ζ⁴⁸⁴−ζ⁴⁹¹+ζ⁴⁹³+ζ⁵⁰²−ζ⁵⁰³−ζ⁵⁰⁹+ζ⁵¹¹−ζ⁵¹²−ζ⁵¹⁸−ζ⁵²¹−ζ⁵²⁷+ζ⁵²⁹−ζ⁵³⁶+ζ⁵³⁸−ζ⁵³⁹+ζ⁵⁴⁷−ζ⁵⁴⁸−ζ⁵⁵⁴+ζ⁵⁵⁶−ζ⁵⁵⁷−ζ⁵⁶³−ζ⁵⁶⁶−ζ⁵⁷²+ζ⁵⁷⁴−ζ⁵⁸¹+ζ⁵⁸³−ζ⁵⁸⁴+ζ⁵⁹²−ζ⁵⁹³−ζ⁵⁹⁹+ζ⁶⁰¹−ζ⁶⁰²−ζ⁶¹¹−ζ⁶¹⁷+ζ⁶¹⁹−ζ⁶²⁶+ζ⁶²⁸−ζ⁶²⁹+ζ⁶³⁷−ζ⁶³⁸−ζ⁶⁴⁴−ζ⁶⁴⁷−ζ⁶⁵³−ζ⁶⁵⁶−ζ⁶⁶²+ζ⁶⁶⁴−ζ⁶⁷¹+ζ⁶⁷³−ζ⁶⁷⁴+ζ⁶⁸²−ζ⁶⁸³−ζ⁶⁸⁹+ζ⁶⁹¹−ζ⁶⁹²−ζ⁶⁹⁸−ζ⁷⁰¹−ζ⁷⁰⁷+ζ⁷⁰⁹−ζ⁷¹⁶+ζ⁷¹⁸−ζ⁷¹⁹+ζ⁷²⁷−ζ⁷²⁸−ζ⁷³⁴+ζ⁷³⁶−ζ⁷³⁷−ζ⁷⁴³−ζ⁷⁴⁶−ζ⁷⁵²+ζ⁷⁵⁴−ζ⁷⁶¹+ζ⁷⁶³−ζ⁷⁶⁴+ζ⁷⁷²−ζ⁷⁷³+ζ⁷⁸¹−ζ⁷⁸²−ζ⁷⁸⁸−ζ⁷⁹¹−ζ⁷⁹⁷+ζ⁷⁹⁹−ζ⁸⁰⁶+ζ⁸⁰⁸−ζ⁸⁰⁹−ζ⁸¹⁸−ζ⁸²⁴+ζ⁸²⁶−ζ⁸²⁷−ζ⁸³³−ζ⁸⁴²+ζ⁸⁴⁴−ζ⁸⁵¹+ζ⁸⁵³−ζ⁸⁵⁴	−ζ⁴−ζ⁷+ζ⁸−ζ¹³−ζ¹⁶+ζ¹⁷−ζ²²+ζ²⁶−ζ³¹−ζ³⁴−ζ⁴³+ζ⁴⁴−ζ⁴⁹−ζ⁵²+ζ⁵³−ζ⁵⁸−ζ⁶¹+ζ⁶²−ζ⁶⁷+ζ⁷¹−ζ⁷⁹−ζ⁸⁸+ζ⁸⁹−ζ⁹⁴−ζ⁹⁷+ζ⁹⁸−ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁶+ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²+ζ¹¹⁶−ζ¹²¹−ζ¹²⁴+ζ¹³⁴−ζ¹³⁹−ζ¹⁴²+ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁸−ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁷+ζ¹⁶¹−ζ¹⁶⁶−ζ¹⁶⁹−ζ¹⁷⁸+ζ¹⁷⁹−ζ¹⁸⁴−ζ¹⁸⁷+ζ¹⁸⁸−ζ¹⁹³−ζ¹⁹⁶+ζ¹⁹⁷−ζ²⁰²+ζ²⁰⁶−ζ²¹¹−ζ²¹⁴−ζ²²³+ζ²²⁴−ζ²²⁹−ζ²³²+ζ²³³−ζ²³⁸−ζ²⁴¹+ζ²⁴²+ζ²⁵¹−ζ²⁵⁶−ζ²⁵⁹−ζ²⁶⁸+ζ²⁶⁹−ζ²⁷⁴−ζ²⁷⁷+ζ²⁷⁸−ζ²⁸³−ζ²⁸⁶+ζ²⁸⁷−ζ²⁹²+ζ²⁹⁶−ζ³⁰¹−ζ³¹³+ζ³¹⁴−ζ³¹⁹−ζ³²²−ζ³²⁸−ζ³³¹+ζ³³²−ζ³³⁷+ζ³⁴¹−ζ³⁴⁶−ζ³⁴⁹−ζ³⁵⁸+ζ³⁵⁹−ζ³⁶⁴−ζ³⁶⁷+ζ³⁶⁸−ζ³⁷³−ζ³⁷⁶+ζ³⁷⁷−ζ³⁸²+ζ³⁸⁶−ζ³⁹¹−ζ³⁹⁴−ζ⁴⁰³+ζ⁴⁰⁴−ζ⁴⁰⁹−ζ⁴¹²+ζ⁴¹³−ζ⁴²¹+ζ⁴²²−ζ⁴²⁷+ζ⁴³¹−ζ⁴³⁶−ζ⁴³⁹−ζ⁴⁴⁸+ζ⁴⁴⁹−ζ⁴⁵⁴−ζ⁴⁵⁷+ζ⁴⁵⁸−ζ⁴⁶³−ζ⁴⁶⁶+ζ⁴⁶⁷−ζ⁴⁷²+ζ⁴⁷⁶−ζ⁴⁸¹−ζ⁴⁸⁴−ζ⁴⁹³−ζ⁴⁹⁹−ζ⁵⁰²+ζ⁵⁰³−ζ⁵⁰⁸−ζ⁵¹¹+ζ⁵¹²−ζ⁵¹⁷+ζ⁵²¹−ζ⁵²⁶−ζ⁵²⁹−ζ⁵³⁸+ζ⁵³⁹−ζ⁵⁴⁴−ζ⁵⁴⁷+ζ⁵⁴⁸−ζ⁵⁵³−ζ⁵⁵⁶+ζ⁵⁵⁷−ζ⁵⁶²+ζ⁵⁶⁶−ζ⁵⁷¹−ζ⁵⁷⁴−ζ⁵⁸³+ζ⁵⁸⁴−ζ⁵⁹²+ζ⁵⁹³−ζ⁵⁹⁸−ζ⁶⁰¹+ζ⁶⁰²−ζ⁶⁰⁷+ζ⁶¹¹−ζ⁶¹⁶−ζ⁶¹⁹−ζ⁶²⁸+ζ⁶²⁹−ζ⁶³⁴−ζ⁶³⁷+ζ⁶³⁸−ζ⁶⁴³+ζ⁶⁴⁷−ζ⁶⁵²+ζ⁶⁵⁶−ζ⁶⁶¹−ζ⁶⁶⁴−ζ⁶⁷³+ζ⁶⁷⁴−ζ⁶⁷⁹−ζ⁶⁸²+ζ⁶⁸³−ζ⁶⁸⁸−ζ⁶⁹¹+ζ⁶⁹²−ζ⁶⁹⁷+ζ⁷⁰¹−ζ⁷⁰⁶−ζ⁷⁰⁹−ζ⁷¹⁸+ζ⁷¹⁹−ζ⁷²⁴−ζ⁷²⁷+ζ⁷²⁸−ζ⁷³³−ζ⁷³⁶+ζ⁷³⁷−ζ⁷⁴²+ζ⁷⁴⁶−ζ⁷⁵¹−ζ⁷⁵⁴−ζ⁷⁶³+ζ⁷⁶⁴−ζ⁷⁶⁹−ζ⁷⁷²+ζ⁷⁷³−ζ⁷⁷⁸−ζ⁷⁸¹+ζ⁷⁸²−ζ⁷⁸⁷+ζ⁷⁹¹−ζ⁷⁹⁶−ζ⁷⁹⁹−ζ⁸⁰⁸+ζ⁸⁰⁹−ζ⁸¹⁴+ζ⁸¹⁸−ζ⁸²³−ζ⁸²⁶+ζ⁸²⁷−ζ⁸³²−ζ⁸⁴¹−ζ⁸⁴⁴−ζ⁸⁵³+ζ⁸⁵⁴
χ₁₂	20	0	1	1	0	0	0	0	-1	ζ⁷−ζ⁸−ζ¹⁴+ζ¹⁶−ζ¹⁷−ζ²³−ζ²⁶−ζ³²+ζ³⁴−ζ⁴¹+ζ⁴³−ζ⁴⁴+ζ⁵²−ζ⁵³−ζ⁵⁹+ζ⁶¹−ζ⁶²−ζ⁶⁸−ζ⁷¹−ζ⁷⁷+ζ⁷⁹−ζ⁸⁶+ζ⁸⁸−ζ⁸⁹+ζ⁹⁷−ζ⁹⁸−ζ¹⁰⁴+ζ¹⁰⁶−ζ¹⁰⁷−ζ¹¹³−ζ¹¹⁶−ζ¹²²+ζ¹²⁴−ζ¹³¹−ζ¹³⁴+ζ¹⁴²−ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁹+ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁸−ζ¹⁶¹−ζ¹⁶⁷+ζ¹⁶⁹−ζ¹⁷⁶+ζ¹⁷⁸−ζ¹⁷⁹+ζ¹⁸⁷−ζ¹⁸⁸−ζ¹⁹⁴+ζ¹⁹⁶−ζ¹⁹⁷−ζ²⁰³−ζ²⁰⁶−ζ²¹²+ζ²¹⁴−ζ²²¹+ζ²²³−ζ²²⁴+ζ²³²−ζ²³³−ζ²³⁹+ζ²⁴¹−ζ²⁴²−ζ²⁴⁸−ζ²⁵¹−ζ²⁵⁷+ζ²⁵⁹+ζ²⁶⁸−ζ²⁶⁹+ζ²⁷⁷−ζ²⁷⁸−ζ²⁸⁴+ζ²⁸⁶−ζ²⁸⁷−ζ²⁹³−ζ²⁹⁶−ζ³⁰²−ζ³¹¹+ζ³¹³−ζ³¹⁴+ζ³²²−ζ³²⁹+ζ³³¹−ζ³³²−ζ³³⁸−ζ³⁴¹−ζ³⁴⁷+ζ³⁴⁹−ζ³⁵⁶+ζ³⁵⁸−ζ³⁵⁹+ζ³⁶⁷−ζ³⁶⁸−ζ³⁷⁴+ζ³⁷⁶−ζ³⁷⁷−ζ³⁸³−ζ³⁸⁶−ζ³⁹²+ζ³⁹⁴−ζ⁴⁰¹+ζ⁴⁰³−ζ⁴⁰⁴+ζ⁴¹²−ζ⁴¹³−ζ⁴¹⁹+ζ⁴²¹−ζ⁴²²−ζ⁴²⁸−ζ⁴³¹+ζ⁴³⁹−ζ⁴⁴⁶+ζ⁴⁴⁸−ζ⁴⁴⁹+ζ⁴⁵⁷−ζ⁴⁵⁸−ζ⁴⁶⁴+ζ⁴⁶⁶−ζ⁴⁶⁷−ζ⁴⁷³−ζ⁴⁷⁶−ζ⁴⁸²+ζ⁴⁸⁴−ζ⁴⁹¹+ζ⁴⁹³+ζ⁵⁰²−ζ⁵⁰³−ζ⁵⁰⁹+ζ⁵¹¹−ζ⁵¹²−ζ⁵¹⁸−ζ⁵²¹−ζ⁵²⁷+ζ⁵²⁹−ζ⁵³⁶+ζ⁵³⁸−ζ⁵³⁹+ζ⁵⁴⁷−ζ⁵⁴⁸−ζ⁵⁵⁴+ζ⁵⁵⁶−ζ⁵⁵⁷−ζ⁵⁶³−ζ⁵⁶⁶−ζ⁵⁷²+ζ⁵⁷⁴−ζ⁵⁸¹+ζ⁵⁸³−ζ⁵⁸⁴+ζ⁵⁹²−ζ⁵⁹³−ζ⁵⁹⁹+ζ⁶⁰¹−ζ⁶⁰²−ζ⁶¹¹−ζ⁶¹⁷+ζ⁶¹⁹−ζ⁶²⁶+ζ⁶²⁸−ζ⁶²⁹+ζ⁶³⁷−ζ⁶³⁸−ζ⁶⁴⁴−ζ⁶⁴⁷−ζ⁶⁵³−ζ⁶⁵⁶−ζ⁶⁶²+ζ⁶⁶⁴−ζ⁶⁷¹+ζ⁶⁷³−ζ⁶⁷⁴+ζ⁶⁸²−ζ⁶⁸³−ζ⁶⁸⁹+ζ⁶⁹¹−ζ⁶⁹²−ζ⁶⁹⁸−ζ⁷⁰¹−ζ⁷⁰⁷+ζ⁷⁰⁹−ζ⁷¹⁶+ζ⁷¹⁸−ζ⁷¹⁹+ζ⁷²⁷−ζ⁷²⁸−ζ⁷³⁴+ζ⁷³⁶−ζ⁷³⁷−ζ⁷⁴³−ζ⁷⁴⁶−ζ⁷⁵²+ζ⁷⁵⁴−ζ⁷⁶¹+ζ⁷⁶³−ζ⁷⁶⁴+ζ⁷⁷²−ζ⁷⁷³+ζ⁷⁸¹−ζ⁷⁸²−ζ⁷⁸⁸−ζ⁷⁹¹−ζ⁷⁹⁷+ζ⁷⁹⁹−ζ⁸⁰⁶+ζ⁸⁰⁸−ζ⁸⁰⁹−ζ⁸¹⁸−ζ⁸²⁴+ζ⁸²⁶−ζ⁸²⁷−ζ⁸³³−ζ⁸⁴²+ζ⁸⁴⁴−ζ⁸⁵¹+ζ⁸⁵³−ζ⁸⁵⁴	−ζ⁴−ζ⁷+ζ⁸−ζ¹³−ζ¹⁶+ζ¹⁷−ζ²²+ζ²⁶−ζ³¹−ζ³⁴−ζ⁴³+ζ⁴⁴−ζ⁴⁹−ζ⁵²+ζ⁵³−ζ⁵⁸−ζ⁶¹+ζ⁶²−ζ⁶⁷+ζ⁷¹−ζ⁷⁹−ζ⁸⁸+ζ⁸⁹−ζ⁹⁴−ζ⁹⁷+ζ⁹⁸−ζ¹⁰³−ζ¹⁰⁶+ζ¹⁰⁷−ζ¹¹²+ζ¹¹⁶−ζ¹²¹−ζ¹²⁴+ζ¹³⁴−ζ¹³⁹−ζ¹⁴²+ζ¹⁴³−ζ¹⁴⁸−ζ¹⁵¹−ζ¹⁵⁷+ζ¹⁶¹−ζ¹⁶⁶−ζ¹⁶⁹−ζ¹⁷⁸+ζ¹⁷⁹−ζ¹⁸⁴−ζ¹⁸⁷+ζ¹⁸⁸−ζ¹⁹³−ζ¹⁹⁶+ζ¹⁹⁷−ζ²⁰²+ζ²⁰⁶−ζ²¹¹−ζ²¹⁴−ζ²²³+ζ²²⁴−ζ²²⁹−ζ²³²+ζ²³³−ζ²³⁸−ζ²⁴¹+ζ²⁴²+ζ²⁵¹−ζ²⁵⁶−ζ²⁵⁹−ζ²⁶⁸+ζ²⁶⁹−ζ²⁷⁴−ζ²⁷⁷+ζ²⁷⁸−ζ²⁸³−ζ²⁸⁶+ζ²⁸⁷−ζ²⁹²+ζ²⁹⁶−ζ³⁰¹−ζ³¹³+ζ³¹⁴−ζ³¹⁹−ζ³²²−ζ³²⁸−ζ³³¹+ζ³³²−ζ³³⁷+ζ³⁴¹−ζ³⁴⁶−ζ³⁴⁹−ζ³⁵⁸+ζ³⁵⁹−ζ³⁶⁴−ζ³⁶⁷+ζ³⁶⁸−ζ³⁷³−ζ³⁷⁶+ζ³⁷⁷−ζ³⁸²+ζ³⁸⁶−ζ³⁹¹−ζ³⁹⁴−ζ⁴⁰³+ζ⁴⁰⁴−ζ⁴⁰⁹−ζ⁴¹²+ζ⁴¹³−ζ⁴²¹+ζ⁴²²−ζ⁴²⁷+ζ⁴³¹−ζ⁴³⁶−ζ⁴³⁹−ζ⁴⁴⁸+ζ⁴⁴⁹−ζ⁴⁵⁴−ζ⁴⁵⁷+ζ⁴⁵⁸−ζ⁴⁶³−ζ⁴⁶⁶+ζ⁴⁶⁷−ζ⁴⁷²+ζ⁴⁷⁶−ζ⁴⁸¹−ζ⁴⁸⁴−ζ⁴⁹³−ζ⁴⁹⁹−ζ⁵⁰²+ζ⁵⁰³−ζ⁵⁰⁸−ζ⁵¹¹+ζ⁵¹²−ζ⁵¹⁷+ζ⁵²¹−ζ⁵²⁶−ζ⁵²⁹−ζ⁵³⁸+ζ⁵³⁹−ζ⁵⁴⁴−ζ⁵⁴⁷+ζ⁵⁴⁸−ζ⁵⁵³−ζ⁵⁵⁶+ζ⁵⁵⁷−ζ⁵⁶²+ζ⁵⁶⁶−ζ⁵⁷¹−ζ⁵⁷⁴−ζ⁵⁸³+ζ⁵⁸⁴−ζ⁵⁹²+ζ⁵⁹³−ζ⁵⁹⁸−ζ⁶⁰¹+ζ⁶⁰²−ζ⁶⁰⁷+ζ⁶¹¹−ζ⁶¹⁶−ζ⁶¹⁹−ζ⁶²⁸+ζ⁶²⁹−ζ⁶³⁴−ζ⁶³⁷+ζ⁶³⁸−ζ⁶⁴³+ζ⁶⁴⁷−ζ⁶⁵²+ζ⁶⁵⁶−ζ⁶⁶¹−ζ⁶⁶⁴−ζ⁶⁷³+ζ⁶⁷⁴−ζ⁶⁷⁹−ζ⁶⁸²+ζ⁶⁸³−ζ⁶⁸⁸−ζ⁶⁹¹+ζ⁶⁹²−ζ⁶⁹⁷+ζ⁷⁰¹−ζ⁷⁰⁶−ζ⁷⁰⁹−ζ⁷¹⁸+ζ⁷¹⁹−ζ⁷²⁴−ζ⁷²⁷+ζ⁷²⁸−ζ⁷³³−ζ⁷³⁶+ζ⁷³⁷−ζ⁷⁴²+ζ⁷⁴⁶−ζ⁷⁵¹−ζ⁷⁵⁴−ζ⁷⁶³+ζ⁷⁶⁴−ζ⁷⁶⁹−ζ⁷⁷²+ζ⁷⁷³−ζ⁷⁷⁸−ζ⁷⁸¹+ζ⁷⁸²−ζ⁷⁸⁷+ζ⁷⁹¹−ζ⁷⁹⁶−ζ⁷⁹⁹−ζ⁸⁰⁸+ζ⁸⁰⁹−ζ⁸¹⁴+ζ⁸¹⁸−ζ⁸²³−ζ⁸²⁶+ζ⁸²⁷−ζ⁸³²−ζ⁸⁴¹−ζ⁸⁴⁴−ζ⁸⁵³+ζ⁸⁵⁴	ζ⁴+ζ¹³+ζ¹⁴+ζ²²+ζ²³+ζ³¹+ζ³²+ζ⁴¹+ζ⁴⁹+ζ⁵⁸+ζ⁵⁹+ζ⁶⁷+ζ⁶⁸+ζ⁷⁷+ζ⁸⁶+ζ⁹⁴+ζ¹⁰³+ζ¹⁰⁴+ζ¹¹²+ζ¹¹³+ζ¹²¹+ζ¹²²+ζ¹³¹+ζ¹³⁹+ζ¹⁴⁸+ζ¹⁴⁹+ζ¹⁵⁷+ζ¹⁵⁸+ζ¹⁶⁶+ζ¹⁶⁷+ζ¹⁷⁶+ζ¹⁸⁴+ζ¹⁹³+ζ¹⁹⁴+ζ²⁰²+ζ²⁰³+ζ²¹¹+ζ²¹²+ζ²²¹+ζ²²⁹+ζ²³⁸+ζ²³⁹+ζ²⁴⁸+ζ²⁵⁶+ζ²⁵⁷+ζ²⁷⁴+ζ²⁸³+ζ²⁸⁴+ζ²⁹²+ζ²⁹³+ζ³⁰¹+ζ³⁰²+ζ³¹¹+ζ³¹⁹+ζ³²⁸+ζ³²⁹+ζ³³⁷+ζ³³⁸+ζ³⁴⁶+ζ³⁴⁷+ζ³⁵⁶+ζ³⁶⁴+ζ³⁷³+ζ³⁷⁴+ζ³⁸²+ζ³⁸³+ζ³⁹¹+ζ³⁹²+ζ⁴⁰¹+ζ⁴⁰⁹+ζ⁴¹⁹+ζ⁴²⁷+ζ⁴²⁸+ζ⁴³⁶+ζ⁴⁴⁶+ζ⁴⁵⁴+ζ⁴⁶³+ζ⁴⁶⁴+ζ⁴⁷²+ζ⁴⁷³+ζ⁴⁸¹+ζ⁴⁸²+ζ⁴⁹¹+ζ⁴⁹⁹+ζ⁵⁰⁸+ζ⁵⁰⁹+ζ⁵¹⁷+ζ⁵¹⁸+ζ⁵²⁶+ζ⁵²⁷+ζ⁵³⁶+ζ⁵⁴⁴+ζ⁵⁵³+ζ⁵⁵⁴+ζ⁵⁶²+ζ⁵⁶³+ζ⁵⁷¹+ζ⁵⁷²+ζ⁵⁸¹+ζ⁵⁹⁸+ζ⁵⁹⁹+ζ⁶⁰⁷+ζ⁶¹⁶+ζ⁶¹⁷+ζ⁶²⁶+ζ⁶³⁴+ζ⁶⁴³+ζ⁶⁴⁴+ζ⁶⁵²+ζ⁶⁵³+ζ⁶⁶¹+ζ⁶⁶²+ζ⁶⁷¹+ζ⁶⁷⁹+ζ⁶⁸⁸+ζ⁶⁸⁹+ζ⁶⁹⁷+ζ⁶⁹⁸+ζ⁷⁰⁶+ζ⁷⁰⁷+ζ⁷¹⁶+ζ⁷²⁴+ζ⁷³³+ζ⁷³⁴+ζ⁷⁴²+ζ⁷⁴³+ζ⁷⁵¹+ζ⁷⁵²+ζ⁷⁶¹+ζ⁷⁶⁹+ζ⁷⁷⁸+ζ⁷⁸⁷+ζ⁷⁸⁸+ζ⁷⁹⁶+ζ⁷⁹⁷+ζ⁸⁰⁶+ζ⁸¹⁴+ζ⁸²³+ζ⁸²⁴+ζ⁸³²+ζ⁸³³+ζ⁸⁴¹+ζ⁸⁴²+ζ⁸⁵¹

Here ζ is a primitive root of unity of order 855 (ζ⁸⁵⁵ = 1); i = ζ²¹³.

Relationships

derived subgroup of	C₅×PSL(2,𝔽₁₉), C₇×PSL(2,𝔽₁₉), C₁₁×PSL(2,𝔽₁₉)
maximal subgroup of	C₅×PSL(2,𝔽₁₉), C₇×PSL(2,𝔽₁₉), C₁₁×PSL(2,𝔽₁₉), …
maximal normal subgroup of	C₅×PSL(2,𝔽₁₉), C₇×PSL(2,𝔽₁₉), C₁₁×PSL(2,𝔽₁₉), …
maximal quotient of	C₅×PSL(2,𝔽₁₉), C₇×PSL(2,𝔽₁₉), C₁₁×PSL(2,𝔽₁₉), …

GAP

Construct this group in GAP via the SmallGroups library:

gap> SmallGroup(3420, 144);