Finite Group Databasebeta

← #168120

Subgroups — #168120

Order 512.

1161 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1161 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2#25813C212yesmaximal, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic
4#7757C214yesmaximal, complemented
5#7751C214yesmaximal, complemented
6#7685C212yesmaximal, complemented
7#7563C211yesmaximal, characteristic
8C22×#137—21no—
9C2×#536—21no—
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#500—22no—
12C2×#419—21no—
13#2857C2212yes—
14#2734—21no—
15#2734C2212yes—
16#2724—21no—
17#2724C2212yes—
18#2717—24no—
19#2621—21no—
20#2499—22no—
21#2434—22no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2057C2218yes—
24#2016—21no—
25#2016C2212yes—
26#2013—21no—
27#2013C2212yes—
28#1990—22no—
29#1852—24no—
30C4×C22⋊C8C2212yes—
31#1728C2211yescharacteristic
32#1272C2212yes—
33#1271C2218yes—
34#1270C2212yes—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8—21no—
38C2×#137—44no—
39C2×#137—44no—
40C2×#137—44no—
41C22×Q16—22no—
42C22×SD16—22no—
43C22×M16—21no—
44#536—44no—
45#536—44no—
46C2×C4⋊Q8—22no—
47C2×C4⋊Q8—21no—
48C2×C4⋊Q8—22no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×C4⋊Q8D412yes—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#124—22no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—22no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#500—48no—
63C2×#107—28no—
64#419—44no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C4×C8—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#397—22no—
72#397—22no—
73#397—24no—
74#397—24no—
75#395—24no—
76#395—24no—
77#391—22no—
78#391—22no—
79#391D411yescharacteristic
80#391C2311yescharacteristic
81#390D411yescharacteristic
82#390C2311yescharacteristic
83#389—22no—
84#389C2314yes—
85#387—24no—
86#387—24no—
87#386—22no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#384D412yes—
91#382—21no—
92#380—22no—
93#380D414yes—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#340—28no—
96#336—21no—
97#336C2314yes—
98#336C2312yes—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41D814yes—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—44no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—42no—
111C22×Q8—41no—
112C22×Q8—42no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—82no—
115C22×Q8—82no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124#137—432no—
125C2×Q16—44no—
126C2×Q16—44no—
127C2×Q16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—24no—
136C4⋊Q8—28no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4⋊Q8—44no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—44no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—82no—
144#124—48no—
145#123—44no—
146#123—48no—
147#123—44no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151#117—44no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—48no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4C2×D414yes—
164C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C2×D414yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C2×D412yes—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—416no—
180#103—44no—
181#103—44no—
182C22⋊C8—28no—
183C4×C8—44no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—24no—
188#95—22no—
189#95—24no—
190#95—22no—
191#95—24no—
192C24—21no—
193C24#12011yescharacteristic
194#41—48no—
195#41—84no—
196C2×Q8—21no—
197C2×Q8—24no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—42no—
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—48no—
205C2×Q8—48no—
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—44no—
208C2×Q8—44no—
209C2×Q8—44no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—84no—
213C2×Q8—84no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×Q8—816no—
217C2×Q8—82no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8C2×D812yes—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—21no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4C2×D812yes—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—44no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—82no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4C2×D812yes—
250C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D412yes—
253Q16—416no—
254SD16—416no—
255M16—48no—
256C2×C8—28no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—44no—
262C4⋊C4—28no—
263C4⋊C4—28no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—48no—
279C22⋊C4—48no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—81no—
283C42—24no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—44no—
287C42—42no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—22no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23#44712yes—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299Q8—42no—
300Q8—44no—
301Q8—44no—
302Q8—81no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—88no—
306Q8—88no—
307Q8—88no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—84no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—48no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—88no—
336C2×C4—88no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4#44712yes—
340C2×C4#45312yes—
341C2×C4#45614yes—
342C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
343C2×C4C22×D811yescharacteristic
344C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C2×C4#57814yes—
346C8—48no—
347C8—44no—
348C22—22no—
349C22—24no—
350C22—41no—
351C22—42no—
352C22—41no—
353C22—42no—
354C22—44no—
355C22—81no—
356C22—82no—
357C22—81no—
358C22C2×#44711yescharacteristic
359C22#301112yes—
360C22C2×#45311yescharacteristic
361C22C2×#45612yes—
362C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
363C4—24no—
364C4—24no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—42no—
368C4—81no—
369C4—81no—
370C4—84no—
371C4—84no—
372C4—84no—
373C4#159514yes—
374C2—42no—
375C2—82no—
376C2C2×#159511yescharacteristic
377C2#1825912yes—
378C2#1865012yes—
379C2#1871911yescharacteristic
380C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
4. #7757C2semidirect
5. #7751C2semidirect
6. #7685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#258132
#234322
#77572
#77512
#76852
#75632