Finite Group Databasebeta

← #168121

Subgroups — #168121

Order 512.

1061 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1061 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37129C211yesmaximal, characteristic
2#27856C212yesmaximal, complemented
3#23628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7795C212yesmaximal, complemented
5#7790C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7786C212yesmaximal, complemented
8#7678C212yesmaximal, complemented
9C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#418—21no—
12#2854C2212yes—
13#2724C2211yescharacteristic
14#2701—22no—
15#2699—21no—
16#2697—21no—
17#2682C2212yes—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2678—22no—
20#2618—21no—
21#2412—22no—
22#2410—22no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic, complemented
25#2099C2212yescomplemented
26#2093C2212yescomplemented
27#2083C2212yescomplemented
28#2073—21no—
29#2073—21no—
30#2071C2212yes—
31#2071C2212yescomplemented
32#2071C2212yescomplemented
33#1925—22no—
34#1918—22no—
35#1893—22no—
36#1808—22no—
37#1736—21no—
38#1728C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#336C2212yescomplemented
40#1271C2212yescomplemented
41#1271C2212yescomplemented
42#1270C2212yes—
43#1270C2212yescomplemented
44#1270C2212yescomplemented
45#1270C2211yescharacteristic, complemented
46#1270C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×M16—21no—
50C23×C8—22no—
51#534—44no—
52#534—44no—
53C2×#123—21no—
54C2×#123—21no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—21no—
64C2×#120—22no—
65C2×#117—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72#418—44no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#394—21no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#390—22no—
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#390D412yes—
95#390C2311yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#390C2312yes—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384C2312yes—
109#382—21no—
110#381—22no—
111#380—21no—
112#380—22no—
113#380D412yes—
114#379—22no—
115C4×C4⋊C4—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—21no—
123#336—22no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C25—21no—
128C25—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4D814yes—
142C22×D4C2×D412yes—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—44no—
157C22×C8—44no—
158C22×C8—82no—
159#123—42no—
160#123—44no—
161#123—42no—
162#123—44no—
163#123—44no—
164#123—82no—
165#123—82no—
166#121—44no—
167#121—48no—
168#121—44no—
169#121—44no—
170#121—82no—
171#120—42no—
172#120—44no—
173#120—48no—
174#120—42no—
175#120—82no—
176#120—82no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220#107—82no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—82no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—42no—
233C24—21no—
234C24—21no—
235C24—24no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—81no—
243C24—81no—
244C24—82no—
245C24—82no—
246C24#12011yescharacteristic
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—22no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—84no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—816no—
277C2×D4C2×D812yes—
278C2×D4C2×D812yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C2×D812yes—
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305M16—84no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—88no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—82no—
360C23—22no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—48no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—88no—
381C23—84no—
382C23—162no—
383C23—164no—
384C23—162no—
385C23—164no—
386C23—162no—
387C23—164no—
388C23—162no—
389C23#44712yes—
390C23#45512yes—
391C23#45812yes—
392C23C2×#12011yescharacteristic
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—88no—
401D4—88no—
402D4—164no—
403D4—164no—
404D4—162no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4#44712yes—
438C2×C4C22×D811yescharacteristic
439C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
440C2×C4#57612yes—
441C2×C4#57712yes—
442C8—44no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—22no—
448C22—24no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—168no—
467C22—168no—
468C22#160714yes—
469C22C2×#44711yescharacteristic
470C22#301212yes—
471C22C2×#45511yescharacteristic
472C22#301812yes—
473C22C2×#45811yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—42no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—162no—
486C2—24no—
487C2—82no—
488C2—82no—
489C2—162no—
490C2C2×#160711yescharacteristic
491C2#1826212yes—
492C2#1866212yes—
493C2#1872011yescharacteristic
494C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37129C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27856C2semidirect
3. #23628C2semidirect
4. #7795C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7786C2semidirect
8. #7678C2semidirect
9. C2×#1270C2semidirect
24. #2285C22semidirect
25. #2099C22semidirect
26. #2093C22semidirect
27. #2083C22semidirect
31. #2071C22semidirect
32. #2071C22semidirect
38. #1728C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
40. #1271C22semidirect
41. #1271C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371292
#278562
#236282
#77952
#77902
#77882
#77862
#76782
C2×#12702