Finite Group Databasebeta

← #168129

Subgroups — #168129

Order 512.

1133 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1133 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37298C211yesmaximal, characteristic
2#25903C212yesmaximal, complemented
3#23507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7762C218yesmaximal, complemented
5#7684C212yesmaximal, complemented
6#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#540—21no—
8C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#486—22no—
10C2×#419—21no—
11C2×#419—21no—
12#2856C2212yes—
13#2682—22no—
14#2682C2214yes—
15#2675—24no—
16#2619—21no—
17#2566—22no—
18#2541—22no—
19#2296C2211yescharacteristic
20#2043—22no—
21#2043C2214yes—
22#2023C2218yes—
23#1990—22no—
24#1874—24no—
25C4×C22⋊C8C2212yes—
26#1728C2211yescharacteristic
27#1271C2214yes—
28#1270C2218yes—
29C23×Q8—21no—
30C22×M16—21no—
31#540—44no—
32#540—44no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×C4⋊Q8—21no—
35C2×C4⋊Q8—44no—
36C2×C4⋊Q8C2312yes—
37C2×#127—21no—
38C2×#127—21no—
39C2×#127D412yes—
40C2×#125—21no—
41C2×#123—24no—
42C2×#121—24no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—24no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121D414yes—
48C2×C4×D4—22no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#486—48no—
54#419—44no—
55#419—44no—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—28no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C4×C8—22no—
61#396—24no—
62#396—24no—
63#394—24no—
64#392—24no—
65#392—24no—
66#392—24no—
67#390—22no—
68#390—22no—
69#390—22no—
70#390C2314yes—
71#389D412yes—
72#389C2312yes—
73#385—24no—
74#385—22no—
75#385—24no—
76#384D412yes—
77#382—21no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79#340—28no—
80#336—21no—
81#336C2312yes—
82#336C2314yes—
83C22×Q8—24no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—42no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—41no—
89C22×Q8—42no—
90C22×Q8—42no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4C2×D414yes—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×M16—42no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—24no—
106C4⋊Q8—28no—
107C4⋊Q8—44no—
108C4⋊Q8—44no—
109C4⋊Q8—44no—
110#127—44no—
111#127—44no—
112#127—82no—
113#125—44no—
114#123—48no—
115#123—48no—
116#121—416no—
117#121—44no—
118#121—44no—
119#121—48no—
120#121—84no—
121#121—88no—
122#121—88no—
123C4×D4—48no—
124#117—22no—
125#117—42no—
126#117D814yes—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—48no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4C2×D412yes—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42C2×D412yes—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#103—48no—
153#103—48no—
154#102—416no—
155C22⋊C8—44no—
156C4×C8—44no—
157#95—24no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160C24—24no—
161C24#12011yescharacteristic
162C2×Q8—24no—
163C2×Q8—42no—
164C2×Q8—42no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—48no—
167C2×Q8—48no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—84no—
172C2×Q8—84no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—82no—
175C2×D4—28no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—48no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—44no—
184C2×D4—82no—
185C2×D4—82no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—84no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—24no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—48no—
202C22×C4—44no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—84no—
205C22×C4—84no—
206C22×C4—82no—
207C22×C4—82no—
208C22×C4#12012yes—
209C22×C4#12011yescharacteristic
210C22×C4C2×D812yes—
211C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C22×C4C22×D411yescharacteristic
213C22×C4C22×D412yes—
214M16—84no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—44no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—28no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—48no—
228C4⋊C4—44no—
229C4⋊C4—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4C2×D814yes—
233C22⋊C4—24no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—48no—
238C22⋊C4—48no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—84no—
241C22⋊C4—84no—
242C42—24no—
243C42—24no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—42no—
247C23—22no—
248C23—22no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23#44712yes—
259C23C2×#12011yescharacteristic
260Q8—44no—
261Q8—44no—
262Q8—82no—
263Q8—82no—
264Q8—88no—
265D4—88no—
266D4—88no—
267D4—164no—
268D4—168no—
269D4—168no—
270D4—168no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—24no—
278C2×C4—24no—
279C2×C4—24no—
280C2×C4—48no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—42no—
286C2×C4—44no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—88no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—168no—
294C2×C4#44712yes—
295C2×C4#45412yes—
296C2×C4#45514yes—
297C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
298C2×C4C22×D811yescharacteristic
299C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C4#57714yes—
301C8—84no—
302C8—82no—
303C22—22no—
304C22—24no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—41no—
308C22—84no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—84no—
313C22—84no—
314C22—84no—
315C22C2×#44711yescharacteristic
316C22#300912yes—
317C22C2×#45512yes—
318C22C2×#45411yescharacteristic
319C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C4—24no—
321C4—24no—
322C4—21no—
323C4—21no—
324C4—44no—
325C4—82no—
326C4—84no—
327C4—84no—
328C4#159814yes—
329C2—42no—
330C2—164no—
331C2C2×#159811yescharacteristic
332C2#1825512yes—
333C2#1863012yes—
334C2#1872811yescharacteristic
335C2#1908011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37298C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #23507C2semidirect
4. #7762C2semidirect
5. #7684C2semidirect
6. #7564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372982
#259032
#235072
#77622
#76842
#75642