Finite Group Databasebeta

← #168136

Subgroups — #168136

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37299C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C214yesmaximal, complemented
6#7791C214yesmaximal, complemented
7#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#542—21no—
11C2×#428—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2727—21no—
15#2727C2212yes—
16#2683—21no—
17#2683C2212yes—
18#2672—22no—
19#2672—22no—
20#2620—21no—
21#2567—21no—
22#2545—21no—
23#2544—21no—
24#2542—21no—
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2214yes—
28#2084—21no—
29#2084C2212yes—
30#2083—21no—
31#2083C2212yes—
32#2071C2214yes—
33#1990—21no—
34#1957—21no—
35#1874—22no—
36#1834—21no—
37#1834—21no—
38#1823—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×M16—21no—
48#542—44no—
49#542—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#126—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#428—44no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#399—22no—
82#399—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390C2312yes—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389D411yescharacteristic
103#389D411yescharacteristic
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2311yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#386—22no—
110#386—22no—
111#385—21no—
112#385—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2312yes—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×M16—24no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—42no—
152#127—42no—
153#126—44no—
154#126—44no—
155#124—44no—
156#124—48no—
157#124—82no—
158#123—48no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—42no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—84no—
164C22⋊Q8—84no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—44no—
168#121—82no—
169C4×Q8—44no—
170C4×D4—44no—
171#117—22no—
172#117—42no—
173#117D814yes—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—42no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—44no—
227#106—44no—
228#102—84no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—82no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—44no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C2×D812yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291M16—48no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4C2×D812yes—
331C4⋊C4C2×D812yes—
332C22⋊C4—24no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—24no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—44no—
352C42—42no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23#44712yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368Q8—84no—
369Q8—164no—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—162no—
373D4—164no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—24no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—164no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4#44712yes—
415C2×C4#45412yes—
416C2×C4#45512yes—
417C2×C4#45612yes—
418C2×C4#45812yes—
419C2×C4C22×D811yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
421C2×C4#57712yes—
422C2×C4#57712yes—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C8—82no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22C2×#44711yescharacteristic
441C22#300911yescharacteristic
442C22#301011yescharacteristic
443C22C2×#45511yescharacteristic
444C22C2×#45411yescharacteristic
445C22C2×#45611yescharacteristic
446C22C2×#45811yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—42no—
454C4—42no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—162no—
461C4#161014yes—
462C2—42no—
463C2—162no—
464C2C2×#161011yescharacteristic
465C2#1826611yescharacteristic
466C2#1827111yescharacteristic
467C2#1863011yescharacteristic
468C2#1864011yescharacteristic
469C2#1873511yescharacteristic
470C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27960C2semidirect
4. #23658C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7685C2semidirect
9. #7564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372992
#279732
#279602
#236582
#77992
#77912
#76852
#76842
#75642