Finite Group Databasebeta

← #168137

Subgroups — #168137

Order 512.

937 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 475 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37299C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27909C211yesmaximal, characteristic
4#23658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C214yesmaximal, complemented
6#7793C214yesmaximal, complemented
7#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#542—21no—
11C2×#480—22no—
12C2×#428—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2727—21no—
16#2727C2212yes—
17#2683—21no—
18#2683C2212yes—
19#2672—22no—
20#2672—22no—
21#2620—21no—
22#2567—21no—
23#2545—21no—
24#2544—21no—
25#2542—21no—
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2093C2214yes—
29#2084—21no—
30#2084C2212yes—
31#2083—21no—
32#2083C2214yes—
33#2083C2212yes—
34#1990—21no—
35#1957—21no—
36#1852—22no—
37#1845—21no—
38#1845—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×M16—21no—
48#542—44no—
49#542—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#126—22no—
54C2×#124—22no—
55C2×#124—21no—
56C2×#124—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#480—48no—
74#428—44no—
75C2×#107—24no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—24no—
78C2×#106—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#399—22no—
85#399—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390C2312yes—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#384—21no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2312yes—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—24no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—44no—
152C4⋊Q8—42no—
153#127—42no—
154#126—44no—
155#126—44no—
156#124—44no—
157#124—48no—
158#124—82no—
159#123—48no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—42no—
162C22⋊Q8—42no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—84no—
165C22⋊Q8—84no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—44no—
169#121—82no—
170C4×Q8—44no—
171C4×D4—44no—
172#117—22no—
173#117—42no—
174#117D814yes—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—42no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#107—48no—
228#107—44no—
229#107—84no—
230#106—44no—
231#102—48no—
232C22⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244C24—22no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C2×D812yes—
290C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294M16—48no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—24no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4C2×D812yes—
334C4⋊C4C2×D812yes—
335C22⋊C4—24no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—24no—
350C42—22no—
351C42—22no—
352C42—41no—
353C42—41no—
354C42—44no—
355C42—42no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23#44712yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—84no—
372Q8—164no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—162no—
376D4—164no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—164no—
416C2×C4—164no—
417C2×C4#44712yes—
418C2×C4#45312yes—
419C2×C4#45612yes—
420C2×C4#45612yes—
421C2×C4#45812yes—
422C2×C4C22×D811yescharacteristic
423C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
424C2×C4#57612yes—
425C2×C4#57812yes—
426C8—44no—
427C8—44no—
428C8—44no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22C2×#44711yescharacteristic
444C22#300811yescharacteristic
445C22#301111yescharacteristic
446C22C2×#45311yescharacteristic
447C22C2×#45611yescharacteristic
448C22C2×#45611yescharacteristic
449C22C2×#45811yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—162no—
464C4#161014yes—
465C2—42no—
466C2—162no—
467C2C2×#161011yescharacteristic
468C2#1826711yescharacteristic
469C2#1827011yescharacteristic
470C2#1862011yescharacteristic
471C2#1865011yescharacteristic
472C2#1873611yescharacteristic
473C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
4. #23658C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7685C2semidirect
9. #7564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372992
#279502
#279092
#236582
#77972
#77932
#76852
#76842
#75642