Finite Group Databasebeta

← #168146

Subgroups — #168146

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 637 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37191C211yesmaximal, characteristic
2#29514C211yesmaximal, characteristic
3#29312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7793C211yesmaximal, characteristic
8#7789C211yesmaximal, characteristic
9#7765C211yesmaximal, characteristic
10#7763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7757C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7756C211yesmaximal, characteristic
13#7686C211yesmaximal, characteristic
14#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#541—21no—
17C2×#441—21no—
18#2860C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic
20#2734C2211yescharacteristic
21#2732C2211yescharacteristic
22#2729—21no—
23#2727C2211yescharacteristic
24#2726C2211yescharacteristic
25#2725—21no—
26#2723—21no—
27#2721—21no—
28#2720—21no—
29#2719—21no—
30#2664—21no—
31#2611—21no—
32#2604—21no—
33#2601—21no—
34#2584—21no—
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2093C2211yescharacteristic
39#2084C2211yescharacteristic
40#2083C2211yescharacteristic
41#2083C2211yescharacteristic
42#2072C2211yescharacteristic
43#2066—21no—
44#2057C2211yescharacteristic
45#2057C2211yescharacteristic
46#2057C2211yescharacteristic
47#2056—21no—
48#2043C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2016C2211yescharacteristic
51#1947—21no—
52#1947—21no—
53#1942—21no—
54#1942—21no—
55#1942—21no—
56#1934—21no—
57#1925—21no—
58#1918—21no—
59#1767C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
61#1763—21no—
62#1744C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76#541—44no—
77#541—44no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#125—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#125—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D411yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95#441—44no—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#97—21no—
112C2×C4×C8—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#398—21no—
126#398—21no—
127#397—21no—
128#397—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#395—21no—
134#395—21no—
135#395—21no—
136#394—21no—
137#393—21no—
138#391—21no—
139#391D411yescharacteristic
140#391C2311yescharacteristic
141#390D411yescharacteristic
142#390D411yescharacteristic
143#390C2311yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389—21no—
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389D411yescharacteristic
159#389C2311yescharacteristic
160#389C2311yescharacteristic
161#389C2311yescharacteristic
162#389C2311yescharacteristic
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#387—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#386—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#384D411yescharacteristic
183#384D411yescharacteristic
184#384C2311yescharacteristic
185#382—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
190#376—21no—
191C43C2311yescharacteristic
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#336—21no—
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C2×Q16—42no—
215C2×Q16—42no—
216C2×Q16—42no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226#126—44no—
227#126—42no—
228#126—44no—
229#126—42no—
230#126—42no—
231#126—42no—
232#125—44no—
233#125—44no—
234#125—42no—
235#125—44no—
236#125—42no—
237#125—42no—
238#125—42no—
239C22⋊Q8—44no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—44no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8D814yes—
247#117—44no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—41no—
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2411yescharacteristic
316#107—42no—
317#107—42no—
318#107—42no—
319#107—42no—
320#107—81no—
321#107—81no—
322#106—42no—
323C4⋊C8—24no—
324C4⋊C8—42no—
325#103—42no—
326#103—42no—
327#103—42no—
328#103—42no—
329#102—42no—
330#102—42no—
331#97—42no—
332C4×C8—42no—
333C4×C8—81no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—81no—
370C2×Q8—81no—
371C2×Q8C2×D812yes—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—81no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399Q16—48no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—22no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—81no—
470C4⋊C4—81no—
471C4⋊C4—82no—
472C4⋊C4C2×D812yes—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—24no—
493C42—22no—
494C42—41no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C42—42no—
500C42—81no—
501C42—82no—
502C42C2×D812yes—
503C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23C2×#12011yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—42no—
514Q8—42no—
515Q8—81no—
516Q8—81no—
517Q8—81no—
518Q8—84no—
519D4—81no—
520D4—81no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—84no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4#44712yes—
577C2×C4#44712yes—
578C2×C4#45612yes—
579C2×C4C22×D811yescharacteristic
580C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
581C2×C4#57711yescharacteristic
582C2×C4#57811yescharacteristic
583C2×C4#57811yescharacteristic
584C2×C4#57811yescharacteristic
585C8—42no—
586C8—42no—
587C8—42no—
588C8—42no—
589C8—81no—
590C8—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22C2×#44711yescharacteristic
599C22#301111yescharacteristic
600C22#301311yescharacteristic
601C22C2×#45611yescharacteristic
602C22#301811yescharacteristic
603C22#301811yescharacteristic
604C22#302511yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—22no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—82no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—161no—
628C2—161no—
629C2#1812211yescharacteristic
630C2#1827911yescharacteristic
631C2#1828311yescharacteristic
632C2#1865011yescharacteristic
633C2#1867411yescharacteristic
634C2#1874511yescharacteristic
635C2#1908511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29312C2semidirect
4. #23685C2semidirect
5. #7798C2semidirect
6. #7794C2semidirect
10. #7763C2semidirect
11. #7757C2semidirect
14. #7680C2semidirect
15. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371912
#295142
#293122
#236852
#77982
#77942
#77932
#77892
#77652
#77632
#77572
#77562
#76862
#76802
#75622