Finite Group Databasebeta

← #168147

Subgroups — #168147

Order 512.

1169 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1169 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37129C211yesmaximal, characteristic
2#25497C212yesmaximal, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7778C212yesmaximal, complemented
5#7770C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7750C212yesmaximal, complemented
8#7678C212yesmaximal, complemented
9C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#534—21no—
11C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#465—22no—
13C2×#418—21no—
14#2854C2212yes—
15#2724C2211yescharacteristic
16#2701—22no—
17#2699—21no—
18#2697—21no—
19#2682C2212yes—
20#2679C2211yescharacteristic
21#2678—22no—
22#2618—21no—
23#2412—22no—
24#2410—22no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2058C2212yescomplemented
27#2043C2212yescomplemented
28#2025—21no—
29#2025—21no—
30#2023C2212yes—
31#2023C2212yescomplemented
32#2023C2212yescomplemented
33#2013C2212yescomplemented
34#1892—22no—
35#1880—22no—
36#1865—22no—
37#1736—21no—
38#1728C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#336C2212yescomplemented
40#1271C2212yescomplemented
41#1271C2212yescomplemented
42#1270C2212yes—
43#1270C2212yescomplemented
44#1270C2212yescomplemented
45#1270C2211yescharacteristic, complemented
46#1270C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C22×SD16—22no—
50C22×M16—21no—
51C23×C8—22no—
52#534—44no—
53#534—44no—
54#533—44no—
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#125—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×#120—22no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—21no—
69C2×#120—22no—
70C2×C4×Q8—22no—
71C2×#117—21no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#465—48no—
77C2×#106—22no—
78#418—44no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#390—22no—
100#390D412yes—
101#390D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#390C2312yes—
104#390C2311yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#386—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#381—22no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119#379—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#336—22no—
125#336—21no—
126#336C2312yes—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129C25—21no—
130C25—21no—
131C22×Q8—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—22no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—42no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4SD1614yescomplemented
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—82no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—44no—
163C22×C8—44no—
164C22×C8—82no—
165C4⋊Q8—44no—
166#125—44no—
167#123—42no—
168#123—44no—
169#123—42no—
170#123—44no—
171#123—44no—
172#123—82no—
173#123—82no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—44no—
176#121—44no—
177#121—48no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—82no—
181#120—42no—
182#120—44no—
183#120—48no—
184#120—42no—
185#120—82no—
186#120—82no—
187C4×Q8—44no—
188C4×Q8—44no—
189#117—24no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—44no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—44no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234#103—82no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—44no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246C24—21no—
247C24—24no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—816no—
295C2×D4C2×SD1612yes—
296C2×D4C2×SD1612yes—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×SD1612yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D412yes—
323SD16—88no—
324M16—84no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—88no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—48no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—42no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—44no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—48no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—88no—
399C23—84no—
400C23—162no—
401C23—164no—
402C23—162no—
403C23—164no—
404C23—162no—
405C23—164no—
406C23—162no—
407C23#45012yes—
408C23#45512yes—
409C23B(4,𝔽2)12yes—
410C23C2×#12011yescharacteristic
411Q8—44no—
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—82no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—84no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—88no—
423D4—88no—
424D4—164no—
425D4—164no—
426D4—162no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#45012yes—
460C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4#57612yes—
463C2×C4#57712yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—24no—
469C22—22no—
470C22—24no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—168no—
489C22—168no—
490C22#160114yes—
491C22C2×#45011yescharacteristic
492C22#301212yes—
493C22C2×#45511yescharacteristic
494C22#301812yes—
495C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
496C4—22no—
497C4—22no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—84no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C2—24no—
509C2—82no—
510C2—82no—
511C2—162no—
512C2C2×#160111yescharacteristic
513C2#1825212yes—
514C2#1866312yes—
515C2#1872011yescharacteristic
516C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37129C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25497C2semidirect
3. #23454C2semidirect
4. #7778C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7750C2semidirect
8. #7678C2semidirect
9. C2×#1270C2semidirect
11. C2×#533C22semidirect
26. #2058C22semidirect
27. #2043C22semidirect
31. #2023C22semidirect
32. #2023C22semidirect
33. #2013C22semidirect
38. #1728C22semidirect
39. C2×#336C22semidirect
40. #1271C22semidirect
41. #1271C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect
144. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371292
#254972
#234542
#77782
#77702
#77622
#77502
#76782
C2×#12702