Finite Group Databasebeta

← #168151

Subgroups — #168151

Order 512.

1121 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 533 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37296C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7774C214yesmaximal, complemented
6#7762C214yesmaximal, complemented
7#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#487—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#417—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2732—21no—
18#2732C2212yes—
19#2682—21no—
20#2682C2212yes—
21#2671—22no—
22#2671—22no—
23#2620—21no—
24#2502—21no—
25#2501—21no—
26#2432—21no—
27#2431—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2043C2214yes—
30#2024—21no—
31#2024C2212yes—
32#2023—21no—
33#2023C2214yes—
34#2023C2212yes—
35#1990—21no—
36#1956—21no—
37#1874—22no—
38#1787—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41—21no—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C23×Q8—21no—
50C22×M16—21no—
51#537—44no—
52#537—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D412yes—
73C2×#117D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#487—44no—
79#486—44no—
80#417—44no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—24no—
83C2×#103—24no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#399—22no—
91#399—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D411yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390C2312yes—
111#390C2311yescharacteristic
112#389—21no—
113#389C2312yes—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41—82no—
141C2×#41—82no—
142C2×#41SD1614yes—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—24no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—44no—
178#127—42no—
179#124—82no—
180#123—84no—
181#123—84no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#121—44no—
188#121—48no—
189#121—48no—
190#121—44no—
191#121—44no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#121—44no—
195#121—82no—
196#117—42no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—44no—
211C2×C4⋊C4—42no—
212C2×C4⋊C4—44no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#103—44no—
242#103—48no—
243#103—84no—
244#102—44no—
245#102—48no—
246C22⋊C8—42no—
247C22⋊C8—42no—
248C4×C8—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24#12011yescharacteristic
261#41—48no—
262#41—84no—
263#41—816no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—44no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—816no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8C2×SD1612yes—
279C2×D4—24no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4C2×SD1612yes—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4C2×SD1612yes—
335C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339M16—84no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23#45012yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—42no—
415Q8—48no—
416Q8—81no—
417Q8—84no—
418Q8—88no—
419Q8—84no—
420D4—42no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423D4—84no—
424D4—88no—
425D4—84no—
426D4—162no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—88no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—164no—
468C2×C4#45012yes—
469C2×C4#45412yes—
470C2×C4#45512yes—
471C2×C4#45512yes—
472C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
473C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
474C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
475C2×C4#57612yes—
476C2×C4#57812yes—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—41no—
484C22—41no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22C2×#45011yescharacteristic
502C22#300811yescharacteristic
503C22#301111yescharacteristic
504C22C2×#45511yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22C2×#45411yescharacteristic
507C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—84no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4#160114yes—
522C2—42no—
523C2—82no—
524C2—162no—
525C2C2×#160111yescharacteristic
526C2#1825711yescharacteristic
527C2#1826011yescharacteristic
528C2#1863111yescharacteristic
529C2#1864111yescharacteristic
530C2#1872411yescharacteristic
531C2#1908011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37296C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #25856C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7685C2semidirect
8. #7684C2semidirect
9. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372962
#259032
#258562
#234522
#77742
#77622
#76852
#76842
#75632