Finite Group Databasebeta

← #168152

Subgroups — #168152

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic
5#7770C214yesmaximal, complemented
6#7766C214yesmaximal, complemented
7#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#536—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#498—21no—
13C2×#487—21no—
14C2×#417—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2734—21no—
18#2734C2212yes—
19#2724—21no—
20#2724C2212yes—
21#2717—22no—
22#2717—22no—
23#2621—21no—
24#2499—21no—
25#2499—21no—
26#2434—21no—
27#2434—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2058C2214yes—
30#2043C2214yes—
31#2024—21no—
32#2024C2212yes—
33#2023—21no—
34#2023C2212yes—
35#1990—21no—
36#1956—21no—
37#1853—22no—
38#1787—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8—21no—
49C23×Q8—21no—
50C22×M16—21no—
51#536—44no—
52#536—44no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#124—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#117—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#498—44no—
75#487—44no—
76C2×#106—24no—
77#417—44no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#397—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#391C2311yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389C2312yes—
109#389C2312yes—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126#380D412yes—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41SD1614yes—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—44no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—82no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8—82no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—44no—
173C4⋊Q8—44no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176C4⋊Q8—82no—
177#124—48no—
178#123—44no—
179#123—48no—
180#123—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—42no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—42no—
187#117—44no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—44no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—48no—
232#103—44no—
233#103—48no—
234#103—84no—
235#102—44no—
236C22⋊C8—24no—
237C22⋊C8—42no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254C24—21no—
255C24#12011yescharacteristic
256#41—48no—
257#41—84no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—44no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—82no—
275C2×Q8—82no—
276C2×Q8—816no—
277C2×Q8—816no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8C2×SD1612yes—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4C2×SD1612yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C2×SD1612yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320M16—84no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—44no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—44no—
371C42—42no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—22no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23#45012yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387Q8—42no—
388Q8—48no—
389Q8—81no—
390Q8—84no—
391Q8—88no—
392Q8—88no—
393Q8—84no—
394Q8—84no—
395D4—42no—
396D4—81no—
397D4—84no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—88no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4#45012yes—
440C2×C4#45412yes—
441C2×C4#45512yes—
442C2×C4#45612yes—
443C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
444C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57712yes—
447C2×C4#57812yes—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22C2×#45011yescharacteristic
466C22#301011yescharacteristic
467C22#301111yescharacteristic
468C22C2×#45511yescharacteristic
469C22C2×#45411yescharacteristic
470C22C2×#45611yescharacteristic
471C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—81no—
480C4—84no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4#160114yes—
487C2—42no—
488C2—82no—
489C2C2×#160111yescharacteristic
490C2#1825811yescharacteristic
491C2#1825911yescharacteristic
492C2#1864111yescharacteristic
493C2#1865111yescharacteristic
494C2#1872511yescharacteristic
495C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
3. #25811C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7766C2semidirect
7. #7685C2semidirect
8. #7685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#258562
#258112
#234522
#77702
#77662
#76852
#75632