Finite Group Databasebeta

← #168153

Subgroups — #168153

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1083 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37129C211yesmaximal, characteristic
2#27857C212yesmaximal, complemented
3#23731C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7825C212yesmaximal, complemented
5#7824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7800C212yesmaximal, complemented
9#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7678C212yesmaximal, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#534—21no—
13C2×#428—21no—
14C2×#418—21no—
15#2854C2212yes—
16#2724C2211yescharacteristic
17#2701—22no—
18#2699—21no—
19#2697—21no—
20#2682C2212yes—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2678—22no—
23#2618—21no—
24#2412—22no—
25#2410—22no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic, complemented
28#2100C2212yescomplemented
29#2094C2211yescharacteristic
30#2094C2212yescomplemented
31#2094C2211yescharacteristic, complemented
32#2093C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic, complemented
34#2092—21no—
35#2092—21no—
36#2084C2212yescomplemented
37#2071C2212yescomplemented
38#1926—22no—
39#1919—22no—
40#1893—22no—
41#1807—22no—
42#1728C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#336C2212yescomplemented
44#1271C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2212yescomplemented
49#1270C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51C23×D4—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—22no—
55#534—44no—
56#534—44no—
57C2×#123—21no—
58C2×#123—21no—
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#121—22no—
62C2×#121—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121D412yes—
65C2×#120—22no—
66C2×#120—21no—
67C2×#120—21no—
68C2×#120—22no—
69C2×#117—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#428—44no—
75C2×#107—21no—
76C2×#107—21no—
77C2×#106—22no—
78C2×#106—21no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—22no—
81#418—44no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#397—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#390—22no—
103#390D412yes—
104#390D411yescharacteristic
105#390D411yescharacteristic
106#390C2312yes—
107#390C2311yescharacteristic
108#390C2311yescharacteristic
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384C2311yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#382—21no—
122#381—22no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126#379—22no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C25—21no—
139C25—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—42no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4SD1614yes—
153C22×D4C2×D412yes—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—44no—
169C22×C8—44no—
170C22×C8—82no—
171#123—42no—
172#123—44no—
173#123—42no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176#123—82no—
177#123—82no—
178#121—44no—
179#121—48no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182#121—82no—
183#120—42no—
184#120—44no—
185#120—48no—
186#120—42no—
187#120—82no—
188#120—82no—
189#117—42no—
190#117—42no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—44no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C22⋊C4—82no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233#107—42no—
234#106—44no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106—82no—
238#102—44no—
239#102—42no—
240#102—42no—
241#102—42no—
242#102—42no—
243#102—82no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—42no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—24no—
255C24—22no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C24—81no—
262C24—81no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—816no—
296C2×D4C2×SD1612yes—
297C2×D4C2×SD1612yes—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—24no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4C2×SD1612yes—
322C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D412yes—
325M16—48no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—88no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—82no—
385C23—22no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—48no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—88no—
406C23—84no—
407C23—162no—
408C23—164no—
409C23—162no—
410C23—164no—
411C23—162no—
412C23—164no—
413C23—162no—
414C23#45012yes—
415C23#45312yes—
416C23#45812yes—
417C23C2×#12011yescharacteristic
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—84no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—88no—
426D4—88no—
427D4—164no—
428D4—164no—
429D4—162no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#45012yes—
464C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4#57612yes—
467C2×C4#57712yes—
468C8—44no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—82no—
472C22—22no—
473C22—24no—
474C22—22no—
475C22—24no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—168no—
494C22—168no—
495C22#161314yes—
496C22C2×#45011yescharacteristic
497C22#301212yes—
498C22C2×#45311yescharacteristic
499C22#301812yes—
500C22C2×#45811yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—42no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C2—24no—
515C2—82no—
516C2—82no—
517C2—162no—
518C2C2×#161311yescharacteristic
519C2#1826212yes—
520C2#1866312yes—
521C2#1871211yescharacteristic
522C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37129C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27857C2semidirect
3. #23731C2semidirect
4. #7825C2semidirect
5. #7824C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7819C2semidirect
8. #7800C2semidirect
9. #7786C2semidirect
10. #7678C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
27. #2285C22semidirect
28. #2100C22semidirect
30. #2094C22semidirect
31. #2094C22semidirect
33. #2093C22semidirect
36. #2084C22semidirect
37. #2071C22semidirect
42. #1728C22semidirect
43. C2×#336C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
48. #1270C22semidirect
49. #1270C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371292
#278572
#237312
#78252
#78242
#78222
#78192
#78002
#77862
#76782
C2×#12702