Finite Group Databasebeta

← #168154

Subgroups — #168154

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 955 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37190C211yesmaximal, characteristic
2#27857C212yesmaximal, complemented
3#23732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7829C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7801C212yesmaximal, complemented
10#7678C212yesmaximal, complemented
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#536—21no—
13C2×#428—21no—
14C2×#419—21no—
15#2854C2212yes—
16#2734C2211yescharacteristic
17#2733C2211yescharacteristic
18#2732C2212yes—
19#2731—21no—
20#2730—22no—
21#2729—22no—
22#2728—21no—
23#2618—21no—
24#2498—22no—
25#2430—22no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2097—21no—
30#2097—21no—
31#2096C2211yescharacteristic
32#2096C2211yescharacteristic
33#2095C2211yescharacteristic
34#2095C2211yescharacteristic
35#2094C2212yes—
36#2084C2212yes—
37#2071C2212yes—
38#1926—22no—
39#1919—22no—
40#1893—22no—
41#1807—22no—
42#1728C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2211yescharacteristic
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—22no—
55#536—44no—
56#536—44no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#428—44no—
72C2×#107—21no—
73C2×#107—21no—
74C2×#106—22no—
75C2×#106—21no—
76C2×#106—21no—
77C2×#106—22no—
78#419—44no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#103—21no—
82C2×#103—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#394—21no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#393—22no—
98#392—22no—
99#391—22no—
100#391D411yescharacteristic
101#391D411yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2311yescharacteristic
104#390D412yes—
105#390C2312yes—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#380—21no—
124#380—22no—
125#380D412yes—
126C4×C4⋊C4—22no—
127C2×#95—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—22no—
132#336—21no—
133#336—22no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2311yescharacteristic
138C2×#41—44no—
139C2×#41—82no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8SD1614yes—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C2×M16—24no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8—44no—
167C22×C8—82no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—44no—
170C4⋊Q8—42no—
171#124—42no—
172#124—44no—
173#124—42no—
174#123—48no—
175#123—44no—
176#123—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—48no—
179C22⋊Q8—44no—
180#121—44no—
181#121—82no—
182#117—44no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—42no—
223#107—42no—
224#106—44no—
225#106—42no—
226#106—42no—
227#106—82no—
228#103—42no—
229#103—42no—
230#103—42no—
231#103—42no—
232#102—44no—
233#102—82no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—42no—
246C24—22no—
247C24#12011yescharacteristic
248#41—816no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—48no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8C2×SD1612yes—
264C2×Q8C2×SD1612yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12012yes—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C2×SD1612yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D412yes—
306M16—48no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—22no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—88no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—81no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C42—42no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23#45012yes—
373C23#45312yes—
374C23#45812yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—84no—
381Q8—84no—
382D4—82no—
383D4—82no—
384D4—84no—
385D4—88no—
386D4—162no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—88no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—162no—
426C2×C4#45012yes—
427C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
428C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
429C2×C4#57712yes—
430C2×C4#57812yes—
431C8—44no—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—82no—
435C22—22no—
436C22—24no—
437C22—22no—
438C22—24no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#161314yes—
447C22C2×#45011yescharacteristic
448C22#301312yes—
449C22C2×#45311yescharacteristic
450C22#301812yes—
451C22C2×#45811yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—161no—
466C4—161no—
467C2—24no—
468C2—162no—
469C2C2×#161311yescharacteristic
470C2#1826312yes—
471C2#1867512yes—
472C2#1871311yescharacteristic
473C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37190C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27857C2semidirect
3. #23732C2semidirect
4. #7830C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7817C2semidirect
8. #7810C2semidirect
9. #7801C2semidirect
10. #7678C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371902
#278572
#237322
#78302
#78292
#78232
#78172
#78102
#78012
#76782
C2×#12722