Finite Group Databasebeta

← #168159

Subgroups — #168159

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 941 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2#27948C212yesmaximal, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic
4#7819C214yesmaximal, complemented
5#7817C214yesmaximal, complemented
6#7685C212yesmaximal, complemented
7#7563C211yesmaximal, characteristic
8C2×#536—21no—
9C2×#428—21no—
10C2×#417—21no—
11#2857C2212yes—
12#2734—21no—
13#2734C2212yes—
14#2724—21no—
15#2724C2212yes—
16#2717—24no—
17#2621—21no—
18#2499—22no—
19#2434—22no—
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2096C2212yes—
23#2095—21no—
24#2094—21no—
25#2093C2212yes—
26#2084C2218yes—
27#1990—22no—
28#1853—24no—
29#1844—22no—
30C4×C22⋊C8C2212yes—
31#1728C2211yescharacteristic
32#1272C2212yes—
33#1271C2218yes—
34#1270C2212yes—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C23×Q8—21no—
37C22×M16—21no—
38#536—44no—
39#536—44no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#124—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#428—44no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—28no—
57#417—44no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C4×C8—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#397—24no—
67#397—24no—
68#395—24no—
69#395—24no—
70#391—22no—
71#391—22no—
72#391D411yescharacteristic
73#391C2311yescharacteristic
74#390D411yescharacteristic
75#390C2311yescharacteristic
76#389—22no—
77#389C2314yes—
78#387—24no—
79#387—24no—
80#386—22no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#384—21no—
84#384—22no—
85#384D412yes—
86#384C2312yes—
87#382—21no—
88#380—22no—
89#380D414yes—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#340—28no—
92#336—21no—
93#336C2314yes—
94#336C2312yes—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41SD1614yes—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—44no—
102C22×Q8—82no—
103C22×Q8—82no—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—24no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—24no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—82no—
121#124—48no—
122#123—44no—
123#123—48no—
124#123—44no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128#117—44no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—84no—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D414yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—44no—
161#106—44no—
162#106—88no—
163#103—44no—
164#102—44no—
165C22⋊C8—28no—
166C4×C8—44no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—22no—
172#95—24no—
173#95—22no—
174#95—24no—
175C24—21no—
176C24#12011yescharacteristic
177#41—48no—
178#41—84no—
179C2×Q8—21no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—82no—
188C2×Q8—816no—
189C2×Q8C2×SD1612yes—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4—81no—
196C2×D4C2×SD1612yes—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—24no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—82no—
215C22×C4—84no—
216C22×C4#12012yes—
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4C2×SD1612yes—
219C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C22×D412yes—
222M16—48no—
223C2×C8—28no—
224C2×C8—24no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—44no—
229C4⋊C4—28no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—48no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—84no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—82no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—48no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—44no—
251C22⋊C4—81no—
252C42—24no—
253C42—41no—
254C42—41no—
255C42—44no—
256C42—42no—
257C23—22no—
258C23—21no—
259C23—22no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—42no—
263C23—41no—
264C23—42no—
265C23—41no—
266C23#45012yes—
267C23C2×#12011yescharacteristic
268Q8—42no—
269Q8—81no—
270Q8—88no—
271Q8—88no—
272D4—42no—
273D4—81no—
274D4—84no—
275C2×C4—22no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—22no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—24no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—48no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—48no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—44no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—44no—
298C2×C4—88no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—164no—
302C2×C4#45012yes—
303C2×C4#45312yes—
304C2×C4#45614yes—
305C2×C4#45812yes—
306C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
307C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×C4#57714yes—
309C8—48no—
310C8—44no—
311C22—22no—
312C22—24no—
313C22—41no—
314C22—42no—
315C22—41no—
316C22—42no—
317C22—44no—
318C22—81no—
319C22—82no—
320C22—81no—
321C22C2×#45011yescharacteristic
322C22#301012yes—
323C22C2×#45311yescharacteristic
324C22C2×#45612yes—
325C22C2×#45811yescharacteristic
326C4—24no—
327C4—24no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—42no—
331C4—81no—
332C4—81no—
333C4—84no—
334C4—84no—
335C4—162no—
336C4#161314yes—
337C2—42no—
338C2—82no—
339C2C2×#161311yescharacteristic
340C2#1826812yes—
341C2#1865112yes—
342C2#1871811yescharacteristic
343C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27948C2semidirect
4. #7819C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#279482
#237342
#78192
#78172
#76852
#75632