Finite Group Databasebeta

← #168160

Subgroups — #168160

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 925 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37386C211yesmaximal, characteristic
2#27961C212yesmaximal, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic
4#7829C214yesmaximal, complemented
5#7824C214yesmaximal, complemented
6#7685C212yesmaximal, complemented
7#7563C211yesmaximal, characteristic
8C2×#536—21no—
9C2×#428—21no—
10C2×#417—21no—
11#2857C2212yes—
12#2734—21no—
13#2734C2212yes—
14#2724—21no—
15#2724C2212yes—
16#2717—24no—
17#2621—21no—
18#2499—22no—
19#2434—22no—
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2100C2218yes—
23#2096—21no—
24#2095C2212yes—
25#2094C2212yes—
26#2093—21no—
27#1990—22no—
28#1834—22no—
29#1824—24no—
30C4×C22⋊C8C2212yes—
31#1728C2211yescharacteristic
32#1272C2212yes—
33#1271C2218yes—
34#1270C2212yes—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C23×Q8—21no—
37C22×M16—21no—
38#536—44no—
39#536—44no—
40C2×C4⋊Q8—22no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8D412yes—
43C2×#124—22no—
44C2×#123—22no—
45C2×#123—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—22no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#428—44no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56#417—44no—
57C2×#103—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C4×C8—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#397—24no—
66#397—24no—
67#395—24no—
68#395—24no—
69#391—22no—
70#391—22no—
71#391D411yescharacteristic
72#391C2311yescharacteristic
73#390D411yescharacteristic
74#390C2311yescharacteristic
75#389—22no—
76#389C2314yes—
77#387—24no—
78#387—24no—
79#386—22no—
80#385—24no—
81#385—24no—
82#384—22no—
83#384—21no—
84#384D412yes—
85#384C2312yes—
86#382—21no—
87#380—22no—
88#380D414yes—
89C4×C22⋊C4—22no—
90#340—28no—
91#340—28no—
92#336—21no—
93#336C2312yes—
94#336C2314yes—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41SD1614yes—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—44no—
102C22×Q8—82no—
103C22×Q8—82no—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4—21no—
108C23×C4—22no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C2×M16—24no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—42no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—24no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119C4⋊Q8—44no—
120C4⋊Q8—82no—
121#124—48no—
122#123—44no—
123#123—48no—
124#123—44no—
125C22⋊Q8—48no—
126C22⋊Q8—44no—
127C22⋊Q8—44no—
128#117—44no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—48no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D414yes—
148C2×C22⋊C4—22no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42C2×D412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2411yescharacteristic
160#107—44no—
161#106—44no—
162#103—44no—
163#102—44no—
164C22⋊C8—44no—
165C4×C8—44no—
166#95—22no—
167#95—22no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174C24—21no—
175C24#12011yescharacteristic
176#41—48no—
177#41—84no—
178C2×Q8—21no—
179C2×Q8—44no—
180C2×Q8—41no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—44no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—82no—
186C2×Q8—82no—
187C2×Q8—816no—
188C2×Q8C2×SD1612yes—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—81no—
194C2×D4—81no—
195C2×D4C2×SD1612yes—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—24no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—82no—
212C22×C4—82no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4—84no—
215C22×C4#12012yes—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4C2×SD1612yes—
218C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D412yes—
221M16—48no—
222C2×C8—24no—
223C2×C8—42no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—44no—
226C2×C8—44no—
227C2×C8—44no—
228C4⋊C4—28no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—48no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—48no—
236C4⋊C4—44no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—44no—
240C4⋊C4—82no—
241C4⋊C4—82no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—82no—
244C4⋊C4—84no—
245C22⋊C4—44no—
246C22⋊C4—48no—
247C22⋊C4—48no—
248C22⋊C4—44no—
249C22⋊C4—44no—
250C22⋊C4—81no—
251C42—24no—
252C42—41no—
253C42—41no—
254C42—44no—
255C42—42no—
256C23—22no—
257C23—21no—
258C23—22no—
259C23—21no—
260C23—22no—
261C23—42no—
262C23—41no—
263C23—42no—
264C23—41no—
265C23#45012yes—
266C23C2×#12011yescharacteristic
267Q8—42no—
268Q8—81no—
269Q8—88no—
270Q8—88no—
271D4—42no—
272D4—81no—
273D4—84no—
274C2×C4—22no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—22no—
277C2×C4—22no—
278C2×C4—22no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—48no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—48no—
287C2×C4—44no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—44no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—44no—
296C2×C4—44no—
297C2×C4—88no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—84no—
300C2×C4—164no—
301C2×C4#45012yes—
302C2×C4#45312yes—
303C2×C4#45414yes—
304C2×C4#45812yes—
305C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
306C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C2×C4#57814yes—
308C8—44no—
309C8—84no—
310C22—22no—
311C22—24no—
312C22—41no—
313C22—42no—
314C22—41no—
315C22—42no—
316C22—44no—
317C22—81no—
318C22—82no—
319C22—81no—
320C22C2×#45011yescharacteristic
321C22#301112yes—
322C22C2×#45311yescharacteristic
323C22C2×#45412yes—
324C22C2×#45811yescharacteristic
325C4—24no—
326C4—24no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—42no—
330C4—81no—
331C4—81no—
332C4—84no—
333C4—84no—
334C4—162no—
335C4#161314yes—
336C2—42no—
337C2—82no—
338C2C2×#161311yescharacteristic
339C2#1826912yes—
340C2#1864112yes—
341C2#1871911yescharacteristic
342C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #7829C2semidirect
5. #7824C2semidirect
6. #7685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373862
#279612
#237342
#78292
#78242
#76852
#75632