Finite Group Databasebeta

← #168173

Subgroups — #168173

Order 512.

955 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 763 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37132C211yesmaximal, characteristic
2#29513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#28374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23780C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7679C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#538—21no—
17C2×#475—21no—
18C2×#460—21no—
19#2860C2211yescharacteristic
20#2858C2211yescharacteristic
21#2727C2211yescharacteristic
22#2705—21no—
23#2682C2211yescharacteristic
24#2682C2211yescharacteristic
25#2679C2211yescharacteristic
26#2678—21no—
27#2674—21no—
28#2672—21no—
29#2670—21no—
30#2669—21no—
31#2662—21no—
32#2602—21no—
33#2539—21no—
34#2414—21no—
35#2411—21no—
36C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
37#2293C2211yescharacteristic
38#2100C2211yescharacteristic, complemented
39#2100C2211yescharacteristic, complemented
40#2094C2211yescharacteristic
41#2094C2211yescharacteristic
42#2094C2211yescharacteristic
43#2094C2211yescharacteristic, complemented
44#2088—21no—
45#2067—21no—
46#2058C2211yescharacteristic, complemented
47#2057C2211yescharacteristic, complemented
48#2023C2211yescharacteristic
49#2023C2211yescharacteristic
50#2013C2211yescharacteristic
51#2013C2211yescharacteristic, complemented
52#1968—21no—
53#1968—21no—
54#1941—21no—
55#1934—21no—
56#1926—21no—
57#1919—21no—
58#1776—21no—
59#1767C2211yescharacteristic, complemented
60C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
61#1762—21no—
62#1744C2211yescharacteristic, complemented
63#1271C2211yescharacteristic, complemented
64#1271C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1270C2211yescharacteristic
68#1270C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#538—44no—
78#538—44no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#126—21no—
83C2×#126—21no—
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×#120—21no—
99C2×#120—21no—
100C2×#120—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×#117—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106#475—44no—
107#460—44no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#397—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#395—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#393—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#391—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390D411yescharacteristic
158#390D411yescharacteristic
159#390D411yescharacteristic
160#390D411yescharacteristic
161#390D411yescharacteristic
162#390C2311yescharacteristic
163#390C2311yescharacteristic
164#390C2311yescharacteristic
165#390C2311yescharacteristic
166#389—21no—
167#389—21no—
168#389—21no—
169#389D411yescharacteristic
170#389D411yescharacteristic
171#389D411yescharacteristic
172#389C2311yescharacteristic
173#389C2311yescharacteristic
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#388—21no—
180#388—21no—
181#388—21no—
182#387—21no—
183#386—21no—
184#386—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#384C2311yescharacteristic
188#380—21no—
189#379—21no—
190C4×C4⋊C4—21no—
191C4×C4⋊C4—21no—
192C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
193C4×C22⋊C4—21no—
194C43C2311yescharacteristic
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#336—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C25—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C2×SD16—42no—
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—42no—
242C4⋊Q8—42no—
243#127—42no—
244#126—42no—
245#126—42no—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#124—44no—
249#124—42no—
250#124—42no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253#123—42no—
254#123—44no—
255#123—42no—
256#123—81no—
257#123—81no—
258#123—82no—
259C22⋊Q8—44no—
260#121—44no—
261#121—44no—
262#121—42no—
263#121—42no—
264#121—81no—
265#121—81no—
266#120—44no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—81no—
270#120—81no—
271#120—81no—
272#120—81no—
273#120—82no—
274C4×Q8—42no—
275C4×Q8—42no—
276C4×D4—22no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4SD1614yescomplemented
279#117—81no—
280#117—81no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—41no—
297C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—44no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—42no—
349#106—42no—
350#106—42no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—42no—
356#103—42no—
357#103—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—42no—
363#102—42no—
364#97—42no—
365C4×C8—42no—
366C4×C8—81no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—41no—
378#95—41no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—42no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—81no—
398C2×Q8—81no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4C2×SD1612yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—81no—
456C22×C4—81no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468SD16—84no—
469SD16—84no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—81no—
518C4⋊C4—81no—
519C4⋊C4—82no—
520C4⋊C4C2×SD1612yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—42no—
570C42—81no—
571C42—82no—
572C42C2×SD1612yes—
573C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
574C23—22no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—84no—
603C23—162no—
604C23—162no—
605C23—162no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23C2×#12011yescharacteristic
610Q8—42no—
611Q8—42no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—162no—
615D4—42no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—84no—
624D4—162no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628D4—162no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—84no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—162no—
679C2×C4—162no—
680C2×C4#45012yes—
681C2×C4#45012yes—
682C2×C4#45312yes—
683C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
684C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
685C2×C4#57611yescharacteristic
686C2×C4#57711yescharacteristic
687C2×C4#57711yescharacteristic
688C2×C4#57711yescharacteristic
689C8—42no—
690C8—42no—
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C22—42no—
696C22—42no—
697C22—42no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—168no—
724C22C2×#45011yescharacteristic
725C22#300911yescharacteristic
726C22#301211yescharacteristic
727C22C2×#45311yescharacteristic
728C22#301811yescharacteristic
729C22#301811yescharacteristic
730C22#302511yescharacteristic
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—22no—
736C4—22no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—41no—
741C4—42no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—82no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—161no—
751C2—82no—
752C2—161no—
753C2—161no—
754C2—161no—
755C2#1812311yescharacteristic
756C2#1827211yescharacteristic
757C2#1828111yescharacteristic
758C2#1862111yescharacteristic
759C2#1866311yescharacteristic
760C2#1873911yescharacteristic
761C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37132C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29513C2semidirect
3. #28374C2semidirect
4. #23780C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7825C2semidirect
8. #7822C2semidirect
9. #7780C2semidirect
10. #7778C2semidirect
11. #7752C2semidirect
12. #7750C2semidirect
13. #7686C2semidirect
14. #7679C2semidirect
15. #7560C2semidirect
36. C4×C4⋊Q8C22semidirect
38. #2100C22semidirect
39. #2100C22semidirect
43. #2094C22semidirect
46. #2058C22semidirect
47. #2057C22semidirect
51. #2013C22semidirect
59. #1767C22semidirect
60. C4×C4⋊C8C22semidirect
62. #1744C22semidirect
63. #1271C22semidirect
64. #1271C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect
278. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371322
#295132
#283742
#237802
#78282
#78252
#78222
#77802
#77782
#77522
#77502
#76862
#76792
#75602