Finite Group Databasebeta

← #168187

Subgroups — #168187

Order 512.

1105 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1105 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#25717C211yesmaximal, characteristic
4#23505C211yesmaximal, characteristic
5#7747C214yesmaximal, complemented
6#7743C214yesmaximal, complemented
7#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#492—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#450—22no—
14C2×#418—21no—
15C2×#418—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2810—21no—
19#2809C2212yescomplemented
20#2805C2212yescomplemented
21#2747—22no—
22#2726—21no—
23#2690—22no—
24#2625—21no—
25#2511—21no—
26#2506—21no—
27#2451—21no—
28#2446—21no—
29#2323—21no—
30#2296C2211yescharacteristic
31#2041—21no—
32#2041—21no—
33#2041C2212yes—
34#2041C2214yes—
35#2041C2212yes—
36#2014C2214yes—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1786—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×SD16—24no—
51C22×M16—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—44no—
58C2×#127C2312yes—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#492—44no—
67#486—44no—
68#450—48no—
69#418—44no—
70#418—44no—
71C2×#102—24no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#397—22no—
92#397—22no—
93#395—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391C2312yes—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D411yescharacteristic
108#389D411yescharacteristic
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C25—41no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4—82no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—84no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—24no—
172#127—24no—
173#127—42no—
174#127—42no—
175#127—44no—
176#127—44no—
177#125—84no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—44no—
181C4×Q8—82no—
182#117—22no—
183#117—22no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—42no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—48no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—48no—
228#102—84no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—42no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—44no—
252C24—42no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—816no—
290C2×D4—816no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#13512yes—
315C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319SD16—816no—
320M16—84no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42—82no—
368C42—82no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—44no—
376C23—88no—
377C23—88no—
378C23—88no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—164no—
386C23—164no—
387C23—164no—
388C23—164no—
389C23#44912yes—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—84no—
392Q8—84no—
393D4—48no—
394D4—44no—
395D4—44no—
396D4—48no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—88no—
402D4—88no—
403D4—88no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4#44912yes—
443C2×C4#45312yes—
444C2×C4#45412yes—
445C2×C4#45412yes—
446C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4#57712yes—
450C2×C4#57712yes—
451C8—44no—
452C8—82no—
453C8—82no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—1616no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22C2×#44911yescharacteristic
470C22#301011yescharacteristic
471C22#301011yescharacteristic
472C22C2×#45311yescharacteristic
473C22C2×#45411yescharacteristic
474C22C2×#45411yescharacteristic
475C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4#159714yes—
491C2—42no—
492C2—164no—
493C2C2×#159711yescharacteristic
494C2#1825611yescharacteristic
495C2#1825811yescharacteristic
496C2#1862611yescharacteristic
497C2#1864411yescharacteristic
498C2#1873111yescharacteristic
499C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37323C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7743C2semidirect
7. #7687C2semidirect
8. #7685C2semidirect
9. #7564C2semidirect
19. #2809C22semidirect
20. #2805C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373232
#258552
#257172
#235052
#77472
#77432
#76872
#76852
#75642