Finite Group Databasebeta

← #168200

Subgroups — #168200

Order 512.

723 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 723 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37323C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic
3#27948C211yesmaximal, characteristic
4#23658C211yesmaximal, characteristic
5#7815C214yesmaximal, complemented
6#7803C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic
8#7685C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic
10C2×#428—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2810C2212yes—
14#2809—21no—
15#2805—21no—
16#2747—22no—
17#2726C2212yes—
18#2690—22no—
19#2625—21no—
20#2511—21no—
21#2506—21no—
22#2451—21no—
23#2446—21no—
24#2323—21no—
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2214yes—
28#2084—21no—
29#2084C2214yes—
30#2084C2212yes—
31#2083—21no—
32#2083C2212yes—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1853—22no—
36#1844—21no—
37#1834—21no—
38#1823—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×M16—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#428—44no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#106—24no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#395—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D411yescharacteristic
93#389D411yescharacteristic
94#389C2311yescharacteristic
95#389C2312yes—
96#389C2311yescharacteristic
97#389C2312yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—21no—
108#385—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122#340—24no—
123#340—24no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—21no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—24no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145#125—84no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—82no—
149C4×Q8—82no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—42no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#106—44no—
202#106—84no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—42no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225C24#12011yescharacteristic
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#13512yes—
256C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260M16—48no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—21no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—82no—
315C42—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23#44912yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—84no—
325Q8—162no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—164no—
368C2×C4#44912yes—
369C2×C4#45412yes—
370C2×C4#45612yes—
371C2×C4#45612yes—
372C2×C4#45812yes—
373C2×C4C2×#13511yescharacteristic
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×C4#57712yes—
376C2×C4#57712yes—
377C8—44no—
378C8—44no—
379C8—82no—
380C22—22no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22C2×#44911yescharacteristic
388C22#300911yescharacteristic
389C22#301011yescharacteristic
390C22C2×#45411yescharacteristic
391C22C2×#45611yescharacteristic
392C22C2×#45611yescharacteristic
393C22C2×#45811yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—81no—
406C4—81no—
407C4—82no—
408C4—162no—
409C4#160914yes—
410C2—42no—
411C2C2×#160911yescharacteristic
412C2#1826811yescharacteristic
413C2#1827111yescharacteristic
414C2#1864411yescharacteristic
415C2#1865611yescharacteristic
416C2#1873511yescharacteristic
417C2#1908411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7815C2semidirect
6. #7803C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373232
#279602
#279482
#236582
#78152
#78032
#76882
#76852
#75642