Finite Group Databasebeta

← #168203

Subgroups — #168203

Order 512.

1352 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1352 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7746C214yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#493—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#447—22no—
15C2×#418—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2808C2212yescomplemented
19#2804—21no—
20#2733—21no—
21#2703—22no—
22#2682C2212yescomplemented
23#2676—22no—
24#2615—21no—
25#2497—21no—
26#2491—21no—
27#2428—21no—
28#2422—21no—
29#2324—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2041C2214yes—
32#2014—21no—
33#2014C2212yes—
34#2011—21no—
35#2011C2212yes—
36#2011C2214yes—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1786—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1270C2214yescomplemented
46#1270C2212yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×D8—24no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—44no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2312yes—
65C2×#124—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121D412yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×#117D411yescharacteristic
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#493—44no—
78#486—44no—
79#447—48no—
80#418—44no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—24no—
85C2×#102—24no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#391D411yescharacteristic
104#391C2311yescharacteristic
105#390—22no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390C2312yes—
111#390C2311yescharacteristic
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389C2312yes—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#336—21no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138C25—41no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—42no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176AGL(1,ℤ/8)—432no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—48no—
182C2×D8—44no—
183C2×D8—44no—
184C2×D8—48no—
185C2×D8—84no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—42no—
188C2×M16—42no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—22no—
192C4⋊Q8—42no—
193#127—24no—
194#127—24no—
195#127—42no—
196#127—42no—
197#127—42no—
198#127—44no—
199#127—44no—
200#124—84no—
201#123—84no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—82no—
207#121—84no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210C4×D4—82no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—42no—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#102—44no—
248#102—44no—
249#102—48no—
250#102—48no—
251#102—84no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254C4×C8—42no—
255C4×C8—42no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266C24—22no—
267C24—21no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24#12011yescharacteristic
277#41—48no—
278#41—84no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—816no—
325C2×D4—816no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—82no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#13512yes—
364C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368SD16—416no—
369D8—416no—
370D8—816no—
371M16—48no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—82no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42—42no—
415C42—82no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—42no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—44no—
437C23—88no—
438C23—88no—
439C23—88no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23—164no—
449C23—164no—
450C23#44912yes—
451C23C2×#12011yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—81no—
454Q8—162no—
455D4—42no—
456D4—44no—
457D4—48no—
458D4—44no—
459D4—48no—
460D4—84no—
461D4—81no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—88no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—84no—
470D4—88no—
471D4—162no—
472D4—164no—
473D4—164no—
474D4—164no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—24no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—164no—
509C2×C4#44912yes—
510C2×C4#45312yes—
511C2×C4#45312yes—
512C2×C4#45412yes—
513C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
514C2×C4C2×#13511yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4#57612yes—
517C2×C4#57612yes—
518C8—44no—
519C8—44no—
520C8—82no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—84no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—84no—
534C22—82no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—81no—
539C22—84no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—82no—
544C22—81no—
545C22—1616no—
546C22—162no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22—162no—
550C22C2×#44911yescharacteristic
551C22#300811yescharacteristic
552C22#300811yescharacteristic
553C22C2×#45311yescharacteristic
554C22C2×#45311yescharacteristic
555C22C2×#45411yescharacteristic
556C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
557C4—22no—
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—22no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—82no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4#160014yes—
570C2—42no—
571C2—162no—
572C2—161no—
573C2—164no—
574C2C2×#160011yescharacteristic
575C2#1825411yescharacteristic
576C2#1826011yescharacteristic
577C2#1862411yescharacteristic
578C2#1864611yescharacteristic
579C2#1871411yescharacteristic
580C2#1907511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37316C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #25721C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. #7746C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7688C2semidirect
8. #7684C2semidirect
9. #7563C2semidirect
18. #2808C22semidirect
22. #2682C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#258552
#257212
#234302
#77462
#77372
#76882
#76842
#75632