Finite Group Databasebeta

← #168205

Subgroups — #168205

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7745C214yesmaximal, complemented
6#7742C214yesmaximal, complemented
7#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#493—21no—
13C2×#492—21no—
14C2×#450—22no—
15C2×#447—22no—
16C2×#418—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19#2808—21no—
20#2804C2212yescomplemented
21#2733C2212yescomplemented
22#2703—22no—
23#2682—21no—
24#2676—22no—
25#2615—21no—
26#2497—21no—
27#2491—21no—
28#2428—21no—
29#2422—21no—
30#2324—21no—
31#2297C2211yescharacteristic
32#2014—21no—
33#2014C2214yes—
34#2014C2212yes—
35#2011—21no—
36#2011C2212yes—
37#2011C2214yes—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1270C2214yescomplemented
46#1270C2212yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×D8—22no—
57C22×D8—24no—
58C22×M16—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—44no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2312yes—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D412yes—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#493—44no—
79#492—44no—
80#450—48no—
81#447—48no—
82#418—44no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—24no—
86C2×#102—24no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#400—22no—
92#397—22no—
93#396—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391D411yescharacteristic
104#391C2312yes—
105#391C2311yescharacteristic
106#390—22no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D411yescharacteristic
111#390C2312yes—
112#390C2311yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139C25—41no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—42no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—42no—
159C22×D4—44no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4—44no—
162C22×D4—44no—
163C22×D4—41no—
164C22×D4—41no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—42no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177AGL(1,ℤ/8)—432no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—48no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—48no—
183C2×SD16—84no—
184C2×D8—44no—
185C2×D8—48no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—44no—
188C2×D8—48no—
189C2×D8—84no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—42no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—42no—
197#127—24no—
198#127—24no—
199#127—42no—
200#127—42no—
201#127—42no—
202#127—44no—
203#127—44no—
204#124—84no—
205#123—84no—
206C22⋊Q8—44no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—82no—
211#121—84no—
212#121—82no—
213#121—82no—
214C4×D4—82no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—42no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—48no—
254#102—48no—
255C22⋊C8—24no—
256C22⋊C8—24no—
257C4×C8—42no—
258C4×C8—42no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269C24—22no—
270C24—21no—
271C24—44no—
272C24—42no—
273C24—82no—
274C24—82no—
275C24—82no—
276C24—82no—
277C24—82no—
278C24—82no—
279C24#12011yescharacteristic
280#41—48no—
281#41—84no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—24no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—48no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—816no—
328C2×D4—816no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4#12011yescharacteristic
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#13512yes—
367C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371SD16—416no—
372SD16—816no—
373D8—416no—
374D8—816no—
375M16—48no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—24no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—82no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—82no—
408C22⋊C4—82no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—42no—
419C42—82no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—42no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—44no—
441C23—88no—
442C23—88no—
443C23—88no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—164no—
451C23—164no—
452C23—164no—
453C23—164no—
454C23#44912yes—
455C23C2×#12011yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—84no—
458Q8—81no—
459D4—42no—
460D4—44no—
461D4—48no—
462D4—48no—
463D4—44no—
464D4—84no—
465D4—81no—
466D4—84no—
467D4—84no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—88no—
471D4—88no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—162no—
476D4—164no—
477D4—164no—
478D4—164no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—164no—
513C2×C4#44912yes—
514C2×C4#45312yes—
515C2×C4#45312yes—
516C2×C4#45312yes—
517C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
518C2×C4C2×#13511yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
520C2×C4#57612yes—
521C2×C4#57712yes—
522C8—44no—
523C8—44no—
524C8—44no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—84no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—1616no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—162no—
553C22—162no—
554C22C2×#44911yescharacteristic
555C22#300811yescharacteristic
556C22#301011yescharacteristic
557C22C2×#45311yescharacteristic
558C22C2×#45311yescharacteristic
559C22C2×#45311yescharacteristic
560C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
561C4—22no—
562C4—22no—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—81no—
568C4—82no—
569C4—81no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4#160014yes—
574C2—42no—
575C2—162no—
576C2—161no—
577C2—164no—
578C2C2×#160011yescharacteristic
579C2#1825411yescharacteristic
580C2#1825611yescharacteristic
581C2#1862411yescharacteristic
582C2#1862611yescharacteristic
583C2#1871611yescharacteristic
584C2#1907311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37316C2semidirect
2. #25721C2semidirect
3. #25717C2semidirect
4. #23430C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7687C2semidirect
8. #7684C2semidirect
9. #7563C2semidirect
20. #2804C22semidirect
21. #2733C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#257212
#257172
#234302
#77452
#77422
#76872
#76842
#75632