Finite Group Databasebeta

← #168209

Subgroups — #168209

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic
5#7747C214yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#486—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#418—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2808—21no—
18#2806—21no—
19#2805C2212yescomplemented
20#2741—22no—
21#2727C2212yescomplemented
22#2702—22no—
23#2616—21no—
24#2496—21no—
25#2492—21no—
26#2429—21no—
27#2423—21no—
28#2323—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2041C2214yes—
31#2041C2214yes—
32#2014—21no—
33#2014C2212yes—
34#2011—21no—
35#2011C2212yes—
36#1957—21no—
37#1957—21no—
38#1786—22no—
39#1786—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2212yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1271C2214yescomplemented
46#1270C2212yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C22×SD16—22no—
55C22×D8—22no—
56C22×M16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—44no—
63C2×#127C2312yes—
64C2×#126—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×#117D411yescharacteristic
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#486—44no—
73#486—44no—
74#418—44no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#391—21no—
98#391—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2311yescharacteristic
103#390D411yescharacteristic
104#390C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389C2312yes—
111#389C2312yes—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129#380D412yes—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C25—41no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—24no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—42no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—42no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169AGL(1,ℤ/8)—432no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—44no—
172C2×SD16—44no—
173C2×D8—44no—
174C2×D8—44no—
175C2×D8—44no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—22no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184#127—24no—
185#127—24no—
186#127—42no—
187#127—42no—
188#127—44no—
189#127—44no—
190#126—84no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193C22⋊Q8—82no—
194C22⋊Q8—82no—
195C22⋊Q8—82no—
196C4×Q8—82no—
197#117—42no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—42no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2411yescharacteristic
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—48no—
238#102—48no—
239#102—84no—
240#102—84no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243C4×C8—42no—
244C4×C8—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—21no—
260C24—44no—
261C24—42no—
262C24—82no—
263C24—82no—
264C24—82no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24#12011yescharacteristic
269#41—48no—
270#41—84no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—48no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—48no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—816no—
310C2×D4—816no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#13512yes—
339C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—416no—
344D8—416no—
345M16—48no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—42no—
390C42—82no—
391C42—82no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—44no—
406C23—88no—
407C23—88no—
408C23—88no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—164no—
416C23—164no—
417C23—164no—
418C23—164no—
419C23#44912yes—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—84no—
424Q8—162no—
425D4—42no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—48no—
429D4—48no—
430D4—81no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—88no—
436D4—88no—
437D4—84no—
438D4—88no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4#44912yes—
476C2×C4#45312yes—
477C2×C4#45412yes—
478C2×C4#45412yes—
479C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
480C2×C4C2×#13511yescharacteristic
481C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
482C2×C4#57612yes—
483C2×C4#57712yes—
484C8—44no—
485C8—82no—
486C8—82no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—81no—
495C22—84no—
496C22—81no—
497C22—84no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—84no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—1616no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22C2×#44911yescharacteristic
510C22#300811yescharacteristic
511C22#301011yescharacteristic
512C22C2×#45311yescharacteristic
513C22C2×#45411yescharacteristic
514C22C2×#45411yescharacteristic
515C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4#160014yes—
530C2—42no—
531C2—161no—
532C2—164no—
533C2C2×#160011yescharacteristic
534C2#1825811yescharacteristic
535C2#1826011yescharacteristic
536C2#1864411yescharacteristic
537C2#1864611yescharacteristic
538C2#1871611yescharacteristic
539C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37324C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #25855C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7688C2semidirect
8. #7685C2semidirect
9. #7563C2semidirect
19. #2805C22semidirect
21. #2727C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373242
#258552
#234302
#77472
#77402
#76882
#76852
#75632