Finite Group Databasebeta

← #168213

Subgroups — #168213

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 862 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C214yesmaximal, complemented
6#7795C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#417—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2808C2212yes—
14#2804—21no—
15#2733—21no—
16#2703—22no—
17#2682C2212yes—
18#2676—22no—
19#2615—21no—
20#2497—21no—
21#2491—21no—
22#2428—21no—
23#2422—21no—
24#2324—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2214yes—
28#2072—21no—
29#2072C2212yes—
30#2071—21no—
31#2071C2214yes—
32#2071C2212yes—
33#1990—21no—
34#1957—21no—
35#1874—22no—
36#1834—21no—
37#1834—21no—
38#1823—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#417—44no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#400—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#393—22no—
81#393—22no—
82#392—22no—
83#392—22no—
84#392—22no—
85#392—22no—
86#391—21no—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#390—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D411yescharacteristic
94#390C2312yes—
95#390C2311yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389C2312yes—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158#127—42no—
159#124—84no—
160#123—84no—
161C22⋊Q8—82no—
162#121—42no—
163#121—42no—
164#121—44no—
165#121—82no—
166#121—84no—
167#121—82no—
168#121—82no—
169C4×D4—82no—
170#117—42no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#103—44no—
217#102—44no—
218#102—84no—
219C22⋊C8—42no—
220C22⋊C8—42no—
221C4×C8—42no—
222C4×C8—42no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233C24—22no—
234C24—21no—
235C24#12011yescharacteristic
236#41—48no—
237#41—84no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#13512yes—
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302M16—84no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—42no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23#44912yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—81no—
378Q8—162no—
379D4—42no—
380D4—84no—
381D4—81no—
382D4—84no—
383D4—84no—
384D4—162no—
385D4—164no—
386D4—164no—
387D4—164no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—24no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4—164no—
426C2×C4#44912yes—
427C2×C4#45412yes—
428C2×C4#45512yes—
429C2×C4#45512yes—
430C2×C4#45812yes—
431C2×C4C2×#13511yescharacteristic
432C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
433C2×C4#57612yes—
434C2×C4#57712yes—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—22no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22C2×#44911yescharacteristic
460C22#300811yescharacteristic
461C22#300911yescharacteristic
462C22C2×#45511yescharacteristic
463C22C2×#45511yescharacteristic
464C22C2×#45411yescharacteristic
465C22C2×#45811yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—22no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—162no—
479C4#161214yes—
480C2—42no—
481C2—162no—
482C2—161no—
483C2C2×#161211yescharacteristic
484C2#1826411yescharacteristic
485C2#1827111yescharacteristic
486C2#1863411yescharacteristic
487C2#1864611yescharacteristic
488C2#1872211yescharacteristic
489C2#1908011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27960C2semidirect
4. #23630C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7688C2semidirect
8. #7684C2semidirect
9. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#279732
#279602
#236302
#78112
#77952
#76882
#76842
#75632