Finite Group Databasebeta

← #168215

Subgroups — #168215

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 898 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23630C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C214yesmaximal, complemented
6#7804C214yesmaximal, complemented
7#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#483—22no—
11C2×#417—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2804C2212yes—
16#2733C2212yes—
17#2703—22no—
18#2682—21no—
19#2676—22no—
20#2615—21no—
21#2497—21no—
22#2491—21no—
23#2428—21no—
24#2422—21no—
25#2324—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2096C2214yes—
29#2072—21no—
30#2072C2212yes—
31#2071—21no—
32#2071C2214yes—
33#2071C2212yes—
34#1957—21no—
35#1956—21no—
36#1874—22no—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#483—48no—
67C2×#106—24no—
68#417—44no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—24no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#400—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#392—22no—
86#392—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#391C2311yescharacteristic
91#391C2312yes—
92#390—22no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D411yescharacteristic
97#390C2312yes—
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2312yes—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C22×Q8C2×D412yes—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—22no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159#127—42no—
160#124—84no—
161#123—84no—
162C22⋊Q8—44no—
163#121—42no—
164#121—42no—
165#121—44no—
166#121—82no—
167#121—84no—
168#121—82no—
169#121—82no—
170C4×D4—82no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#106—48no—
218#103—48no—
219#103—44no—
220#102—44no—
221#102—84no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—22no—
237C24—21no—
238C24#12011yescharacteristic
239#41—48no—
240#41—84no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#13512yes—
301C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305M16—84no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—41no—
354C42—41no—
355C42—42no—
356C42—82no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—42no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23#44912yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—84no—
381Q8—81no—
382D4—42no—
383D4—84no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—162no—
388D4—164no—
389D4—164no—
390D4—164no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—164no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4#44912yes—
430C2×C4#45312yes—
431C2×C4#45512yes—
432C2×C4#45512yes—
433C2×C4#45812yes—
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4#57712yes—
437C2×C4#57712yes—
438C8—44no—
439C8—82no—
440C8—82no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—81no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—81no—
462C22C2×#44911yescharacteristic
463C22#300911yescharacteristic
464C22#301011yescharacteristic
465C22C2×#45311yescharacteristic
466C22C2×#45511yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22C2×#45811yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—81no—
476C4—82no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—81no—
480C4—82no—
481C4—162no—
482C4#161214yes—
483C2—42no—
484C2—162no—
485C2—161no—
486C2C2×#161211yescharacteristic
487C2#1826511yescharacteristic
488C2#1826611yescharacteristic
489C2#1862611yescharacteristic
490C2#1863411yescharacteristic
491C2#1872311yescharacteristic
492C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27973C2semidirect
3. #27905C2semidirect
4. #23630C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7687C2semidirect
8. #7684C2semidirect
9. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#279732
#279052
#236302
#78102
#78042
#76872
#76842
#75632