Finite Group Databasebeta

← #168217

Subgroups — #168217

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37324C211yesmaximal, characteristic
2#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23630C211yesmaximal, characteristic
5#7809C214yesmaximal, complemented
6#7805C214yesmaximal, complemented
7#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483—22no—
11C2×#417—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2806C2212yes—
16#2805—21no—
17#2741—22no—
18#2727—21no—
19#2702—22no—
20#2616—21no—
21#2496—21no—
22#2492—21no—
23#2429—21no—
24#2423—21no—
25#2323—21no—
26#2297C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2096C2214yes—
29#2083C2214yes—
30#2072—21no—
31#2072C2212yes—
32#2071—21no—
33#2071C2212yes—
34#1990—21no—
35#1956—21no—
36#1852—22no—
37#1845—21no—
38#1844—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#483—48no—
63C2×#107—24no—
64C2×#106—24no—
65#417—44no—
66C2×#103—24no—
67C2×#103—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#393—22no—
85#391—21no—
86#391—22no—
87#391—21no—
88#391D411yescharacteristic
89#391C2311yescharacteristic
90#391C2312yes—
91#390D411yescharacteristic
92#390C2311yescharacteristic
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389C2312yes—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#380—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380D412yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C4×C22⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—42no—
135C2×#41—42no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D412yes—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—21no—
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154#126—84no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—82no—
160C4×Q8—82no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—84no—
210#106—48no—
211#103—48no—
212#103—44no—
213#102—44no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—24no—
216C4×C8—42no—
217C4×C8—42no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232C24—21no—
233C24#12011yescharacteristic
234#41—48no—
235#41—84no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#13512yes—
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283M16—84no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—81no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C42—82no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23#44912yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352Q8—42no—
353Q8—84no—
354Q8—81no—
355Q8—84no—
356D4—42no—
357D4—81no—
358D4—84no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—24no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—164no—
399C2×C4#44912yes—
400C2×C4#45312yes—
401C2×C4#45512yes—
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4#45812yes—
404C2×C4C2×#13511yescharacteristic
405C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
406C2×C4#57712yes—
407C2×C4#57812yes—
408C8—44no—
409C8—44no—
410C8—82no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22C2×#44911yescharacteristic
426C22#301011yescharacteristic
427C22#301111yescharacteristic
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C22C2×#45511yescharacteristic
430C22C2×#45611yescharacteristic
431C22C2×#45811yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—162no—
446C4#161214yes—
447C2—42no—
448C2—161no—
449C2C2×#161211yescharacteristic
450C2#1826711yescharacteristic
451C2#1826811yescharacteristic
452C2#1862611yescharacteristic
453C2#1865411yescharacteristic
454C2#1872511yescharacteristic
455C2#1907611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27950C2semidirect
3. #27905C2semidirect
5. #7809C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7687C2semidirect
8. #7685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373242
#279502
#279052
#236302
#78092
#78052
#76872
#76852
#75632