Finite Group Databasebeta

← #168219

Subgroups — #168219

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 776 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37324C211yesmaximal, characteristic
2#27960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23630C211yesmaximal, characteristic
5#7806C214yesmaximal, complemented
6#7799C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#417—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2806—21no—
15#2805C2212yes—
16#2741—22no—
17#2727C2212yes—
18#2702—22no—
19#2616—21no—
20#2496—21no—
21#2492—21no—
22#2429—21no—
23#2423—21no—
24#2323—21no—
25#2297C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2099C2214yes—
28#2083C2214yes—
29#2072—21no—
30#2072C2212yes—
31#2071—21no—
32#2071C2212yes—
33#1990—21no—
34#1990—21no—
35#1852—22no—
36#1845—21no—
37#1834—21no—
38#1823—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#126—22no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×#117D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C2×#107—24no—
63#417—44no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#399—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#395—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#391—21no—
83#391—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#391C2311yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#390C2311yescharacteristic
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389C2312yes—
96#389C2312yes—
97#388—22no—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118#380D412yes—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—24no—
125#340—24no—
126#340—24no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—42no—
134C2×#41—42no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4—21no—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153#126—84no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156C22⋊Q8—82no—
157C22⋊Q8—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159C4×Q8—82no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—42no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—84no—
209#103—44no—
210#102—44no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213C4×C8—42no—
214C4×C8—42no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229C24—21no—
230C24#12011yescharacteristic
231#41—48no—
232#41—84no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#13512yes—
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280M16—84no—
281C2×C8—24no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—81no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—42no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#44912yes—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—84no—
352Q8—162no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—84no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#44912yes—
397C2×C4#45412yes—
398C2×C4#45512yes—
399C2×C4#45612yes—
400C2×C4#45812yes—
401C2×C4C2×#13511yescharacteristic
402C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
403C2×C4#57612yes—
404C2×C4#57812yes—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22C2×#44911yescharacteristic
423C22#300811yescharacteristic
424C22#301111yescharacteristic
425C22C2×#45511yescharacteristic
426C22C2×#45411yescharacteristic
427C22C2×#45611yescharacteristic
428C22C2×#45811yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—162no—
443C4#161214yes—
444C2—42no—
445C2—161no—
446C2C2×#161211yescharacteristic
447C2#1826911yescharacteristic
448C2#1827011yescharacteristic
449C2#1864611yescharacteristic
450C2#1865411yescharacteristic
451C2#1872411yescharacteristic
452C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27960C2semidirect
3. #27950C2semidirect
5. #7806C2semidirect
6. #7799C2semidirect
7. #7688C2semidirect
8. #7685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373242
#279602
#279502
#236302
#78062
#77992
#76882
#76852
#75632