Finite Group Databasebeta

← #168240

Subgroups — #168240

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 929 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37315C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7770C214yesmaximal, complemented
6#7765C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#428—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2732—21no—
18#2727C2212yes—
19#2724C2212yes—
20#2691—22no—
21#2681—22no—
22#2624—21no—
23#2512—21no—
24#2507—21no—
25#2452—21no—
26#2445—21no—
27#2324—21no—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2058C2212yes—
31#2057—21no—
32#2057C2212yes—
33#2043C2214yes—
34#2023C2214yes—
35#1990—21no—
36#1956—21no—
37#1874—22no—
38#1787—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—44no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2312yes—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#487—44no—
70#486—44no—
71#428—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390C2312yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389D411yescharacteristic
108#389C2311yescharacteristic
109#389C2311yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#380—21no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—82no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—24no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—44no—
161C4⋊Q8—44no—
162#127—42no—
163#126—84no—
164#123—84no—
165C22⋊Q8—84no—
166C22⋊Q8—82no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—44no—
170#121—82no—
171C4×D4—82no—
172#117—22no—
173#117—22no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—44no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—44no—
224#106—44no—
225#103—48no—
226#103—84no—
227#102—48no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C4×C8—42no—
231C4×C8—42no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242C24—22no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—816no—
254C2×Q8—82no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#13512yes—
293C22×C4#13712yes—
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297M16—48no—
298C2×C8—24no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C42—22no—
350C42—22no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23#45212yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—48no—
372Q8—84no—
373Q8—88no—
374Q8—162no—
375D4—84no—
376D4—84no—
377D4—162no—
378D4—164no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—164no—
419C2×C4#45212yes—
420C2×C4#45412yes—
421C2×C4#45512yes—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57612yes—
427C2×C4#57712yes—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22C2×#45211yescharacteristic
446C22#300811yescharacteristic
447C22#300911yescharacteristic
448C22C2×#45511yescharacteristic
449C22C2×#45411yescharacteristic
450C22C2×#45611yescharacteristic
451C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—81no—
462C4—84no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—81no—
466C4#160314yes—
467C2—42no—
468C2—162no—
469C2C2×#160311yescharacteristic
470C2#1825511yescharacteristic
471C2#1826011yescharacteristic
472C2#1863511yescharacteristic
473C2#1864711yescharacteristic
474C2#1873411yescharacteristic
475C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25856C2semidirect
4. #23552C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7688C2semidirect
9. #7564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373152
#259032
#258562
#235522
#77702
#77652
#76882
#76842
#75642