Finite Group Databasebeta

← #168249

Subgroups — #168249

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37315C211yesmaximal, characteristic
2#27973C211yesmaximal, characteristic
3#27950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7799C214yesmaximal, complemented
6#7788C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#2857C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12#2808—21no—
13#2732—21no—
14#2727C2212yes—
15#2724C2212yes—
16#2691—22no—
17#2681—22no—
18#2624—21no—
19#2512—21no—
20#2507—21no—
21#2452—21no—
22#2445—21no—
23#2324—21no—
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2100—21no—
28#2099C2212yes—
29#2099C2212yes—
30#2083C2214yes—
31#2071C2214yes—
32#1990—21no—
33#1957—21no—
34#1874—22no—
35#1852—22no—
36#1845—21no—
37#1834—21no—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×M16—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64C2×#107—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#394—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#393—22no—
82#391—21no—
83#390—22no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390C2312yes—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389D411yescharacteristic
96#389D411yescharacteristic
97#389C2312yes—
98#389C2311yescharacteristic
99#389C2311yescharacteristic
100#388—22no—
101#388—22no—
102#387—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—41no—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147#127—42no—
148#126—84no—
149#123—84no—
150C22⋊Q8—84no—
151C22⋊Q8—82no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—44no—
155#121—82no—
156C4×D4—82no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—84no—
211#102—84no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214C4×C8—42no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226C24—22no—
227C24#12011yescharacteristic
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—44no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#13512yes—
269C22×C4#13712yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273M16—84no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—22no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—42no—
330C42—42no—
331C42—82no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23#45212yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—162no—
348D4—84no—
349D4—84no—
350D4—162no—
351D4—164no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—164no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4#45212yes—
393C2×C4#45412yes—
394C2×C4#45512yes—
395C2×C4#45612yes—
396C2×C4#45812yes—
397C2×C4C2×#13511yescharacteristic
398C2×C4C2×#13711yescharacteristic
399C2×C4#57612yes—
400C2×C4#57612yes—
401C8—44no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22C2×#45211yescharacteristic
419C22#300811yescharacteristic
420C22#300811yescharacteristic
421C22C2×#45511yescharacteristic
422C22C2×#45411yescharacteristic
423C22C2×#45611yescharacteristic
424C22C2×#45811yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—162no—
439C4#161514yes—
440C2—42no—
441C2—162no—
442C2C2×#161511yescharacteristic
443C2#1826411yescharacteristic
444C2#1827011yescharacteristic
445C2#1863511yescharacteristic
446C2#1865711yescharacteristic
447C2#1872711yescharacteristic
448C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #27950C2semidirect
4. #23745C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7688C2semidirect
9. #7564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373152
#279732
#279502
#237452
#77992
#77882
#76882
#76842
#75642