Finite Group Databasebeta

← #168250

Subgroups — #168250

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 807 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37315C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27906C211yesmaximal, characteristic
4#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C214yesmaximal, complemented
6#7824C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#481—22no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2856C2211yescharacteristic
13#2808—21no—
14#2732—21no—
15#2727C2212yes—
16#2724C2212yes—
17#2691—22no—
18#2681—22no—
19#2624—21no—
20#2512—21no—
21#2507—21no—
22#2452—21no—
23#2445—21no—
24#2324—21no—
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2100C2214yes—
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2099—21no—
31#2099—21no—
32#2094C2214yes—
33#1990—21no—
34#1957—21no—
35#1844—21no—
36#1834—21no—
37#1824—22no—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×M16—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#481—48no—
65C2×#106—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#397—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#396—22no—
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#391—21no—
84#390—22no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390C2312yes—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389D411yescharacteristic
97#389D411yescharacteristic
98#389C2312yes—
99#389C2311yescharacteristic
100#389C2311yescharacteristic
101#388—22no—
102#388—22no—
103#387—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4C2×D412yes—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C4⋊Q8—42no—
148#127—42no—
149#126—84no—
150#123—84no—
151C22⋊Q8—84no—
152C22⋊Q8—82no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—44no—
156#121—82no—
157C4×D4—82no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—42no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#106—48no—
212#102—48no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—42no—
215C4×C8—42no—
216C4×C8—42no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227C24—22no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#13512yes—
270C22×C4#13712yes—
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274M16—84no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C42—22no—
327C42—22no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—82no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23#45212yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—162no—
349D4—84no—
350D4—84no—
351D4—162no—
352D4—164no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—164no—
392C2×C4—164no—
393C2×C4#45212yes—
394C2×C4#45312yes—
395C2×C4#45412yes—
396C2×C4#45412yes—
397C2×C4#45812yes—
398C2×C4C2×#13511yescharacteristic
399C2×C4C2×#13711yescharacteristic
400C2×C4#57712yes—
401C2×C4#57712yes—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22C2×#45211yescharacteristic
420C22#300911yescharacteristic
421C22#300911yescharacteristic
422C22C2×#45311yescharacteristic
423C22C2×#45411yescharacteristic
424C22C2×#45411yescharacteristic
425C22C2×#45811yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—82no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—162no—
440C4#161514yes—
441C2—42no—
442C2—162no—
443C2C2×#161511yescharacteristic
444C2#1826511yescharacteristic
445C2#1827111yescharacteristic
446C2#1862511yescharacteristic
447C2#1864711yescharacteristic
448C2#1872811yescharacteristic
449C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #23745C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7688C2semidirect
9. #7564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373152
#279612
#279062
#237452
#78282
#78242
#76882
#76842
#75642