Finite Group Databasebeta

← #168252

Subgroups — #168252

Order 512.

843 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 843 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37315C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27906C211yesmaximal, characteristic
4#23745C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7823C214yesmaximal, complemented
7#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#484—22no—
11C2×#481—22no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2732C2212yes—
16#2727—21no—
17#2724—21no—
18#2691—22no—
19#2681—22no—
20#2624—21no—
21#2512—21no—
22#2507—21no—
23#2452—21no—
24#2445—21no—
25#2324—21no—
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2099—21no—
31#2099—21no—
32#2095C2214yes—
33#2094C2214yes—
34#1957—21no—
35#1956—21no—
36#1845—21no—
37#1844—21no—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×M16—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#127D411yescharacteristic
50C2×#126—22no—
51C2×#123—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C2×#117D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#484—48no—
65#481—48no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—24no—
68C2×#103—24no—
69C2×#102—24no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#399—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#397—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#391C2312yes—
87#390—22no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390C2312yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2311yescharacteristic
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#386—22no—
108#386—22no—
109#385—22no—
110#385—21no—
111#385—21no—
112#385—22no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2312yes—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4C2×D412yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C4⋊Q8—42no—
149#127—42no—
150#126—84no—
151#123—84no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—84no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—44no—
157#121—82no—
158C4×D4—82no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—48no—
213#106—48no—
214#103—48no—
215#102—48no—
216C22⋊C8—24no—
217C22⋊C8—24no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230C24—22no—
231C24#12011yescharacteristic
232C2×Q8—24no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—44no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#13512yes—
273C22×C4#13712yes—
274C22×C4C22×D411yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277M16—84no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—21no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C22⋊C4—42no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—42no—
334C42—42no—
335C42—82no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23#45212yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—84no—
352D4—84no—
353D4—84no—
354D4—162no—
355D4—164no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#45212yes—
397C2×C4#45312yes—
398C2×C4#45312yes—
399C2×C4#45412yes—
400C2×C4#45812yes—
401C2×C4C2×#13511yescharacteristic
402C2×C4C2×#13711yescharacteristic
403C2×C4#57712yes—
404C2×C4#57812yes—
405C8—44no—
406C8—44no—
407C8—82no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22C2×#45211yescharacteristic
423C22#300911yescharacteristic
424C22#301111yescharacteristic
425C22C2×#45311yescharacteristic
426C22C2×#45311yescharacteristic
427C22C2×#45411yescharacteristic
428C22C2×#45811yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—81no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—81no—
442C4—162no—
443C4#161514yes—
444C2—42no—
445C2—162no—
446C2C2×#161511yescharacteristic
447C2#1826511yescharacteristic
448C2#1826711yescharacteristic
449C2#1862511yescharacteristic
450C2#1862711yescharacteristic
451C2#1873011yescharacteristic
452C2#1907511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27910C2semidirect
4. #23745C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7687C2semidirect
9. #7564C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373152
#279102
#279062
#237452
#78342
#78232
#76872
#76842
#75642