Finite Group Databasebeta

← #168253

Subgroups — #168253

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 709 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37323C211yesmaximal, characteristic
2#27972C211yesmaximal, characteristic
3#27948C211yesmaximal, characteristic
4#23745C211yesmaximal, characteristic
5#7818C214yesmaximal, complemented
6#7813C214yesmaximal, complemented
7#7687C211yesmaximal, characteristic
8#7685C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2857C2211yescharacteristic
12#2810—21no—
13#2809C2212yes—
14#2805C2212yes—
15#2747—22no—
16#2726—21no—
17#2690—22no—
18#2625—21no—
19#2511—21no—
20#2506—21no—
21#2451—21no—
22#2446—21no—
23#2323—21no—
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2100—21no—
28#2099C2212yes—
29#2099C2212yes—
30#2084C2214yes—
31#2072C2214yes—
32#1990—21no—
33#1956—21no—
34#1872—22no—
35#1853—22no—
36#1844—21no—
37#1834—21no—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×M16—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#106—24no—
61C2×#103—24no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C4×C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#397—22no—
77#395—22no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—21no—
83#391C2312yes—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—22no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389D411yescharacteristic
92#389D411yescharacteristic
93#389C2312yes—
94#389C2311yescharacteristic
95#389C2311yescharacteristic
96#388—22no—
97#388—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—21no—
106#385—21no—
107#384—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384C2312yes—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144#125—84no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—44no—
148C4×Q8—82no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#106—84no—
199#103—84no—
200C22⋊C8—24no—
201C22⋊C8—42no—
202C4×C8—42no—
203C4×C8—42no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—22no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#13512yes—
253C22×C4#13712yes—
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257M16—84no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—24no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—44no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—82no—
304C42—22no—
305C42—22no—
306C42—41no—
307C42—41no—
308C42—42no—
309C42—42no—
310C42—82no—
311C42—82no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23#45212yes—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320Q8—84no—
321Q8—84no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—24no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—164no—
364C2×C4#45212yes—
365C2×C4#45412yes—
366C2×C4#45512yes—
367C2×C4#45612yes—
368C2×C4#45812yes—
369C2×C4C2×#13511yescharacteristic
370C2×C4C2×#13711yescharacteristic
371C2×C4#57712yes—
372C2×C4#57712yes—
373C8—44no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22C2×#45211yescharacteristic
384C22#301011yescharacteristic
385C22#301011yescharacteristic
386C22C2×#45511yescharacteristic
387C22C2×#45411yescharacteristic
388C22C2×#45611yescharacteristic
389C22C2×#45811yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—81no—
402C4—82no—
403C4—81no—
404C4—162no—
405C4#161514yes—
406C2—42no—
407C2C2×#161511yescharacteristic
408C2#1826611yescharacteristic
409C2#1826811yescharacteristic
410C2#1863711yescharacteristic
411C2#1865511yescharacteristic
412C2#1873111yescharacteristic
413C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7818C2semidirect
6. #7813C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373232
#279722
#279482
#237452
#78182
#78132
#76872
#76852
#75642