Finite Group Databasebeta

← #168254

Subgroups — #168254

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37323C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic
3#27910C211yesmaximal, characteristic
4#23745C211yesmaximal, characteristic
5#7835C214yesmaximal, complemented
6#7831C214yesmaximal, complemented
7#7687C211yesmaximal, characteristic
8#7685C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484—22no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2810—21no—
14#2809C2212yes—
15#2805C2212yes—
16#2747—22no—
17#2726—21no—
18#2690—22no—
19#2625—21no—
20#2511—21no—
21#2506—21no—
22#2451—21no—
23#2446—21no—
24#2323—21no—
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2100C2214yes—
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2099—21no—
31#2099—21no—
32#2095C2214yes—
33#1990—21no—
34#1956—21no—
35#1845—21no—
36#1834—21no—
37#1824—22no—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×M16—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8D412yes—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#484—48no—
61C2×#107—24no—
62C2×#103—24no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C4×C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#397—22no—
77#397—22no—
78#395—22no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391C2312yes—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389D411yescharacteristic
93#389D411yescharacteristic
94#389C2312yes—
95#389C2311yescharacteristic
96#389C2311yescharacteristic
97#388—22no—
98#388—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2312yes—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380—21no—
117#380D412yes—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145#125—84no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—42no—
148C22⋊Q8—44no—
149C4×Q8—82no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#107—48no—
200#103—48no—
201C22⋊C8—24no—
202C22⋊C8—42no—
203C4×C8—42no—
204C4×C8—42no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#13512yes—
254C22×C4#13712yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258M16—84no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—24no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—22no—
306C42—22no—
307C42—41no—
308C42—41no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23#45212yes—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—84no—
322Q8—84no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—164no—
365C2×C4#45212yes—
366C2×C4#45312yes—
367C2×C4#45412yes—
368C2×C4#45412yes—
369C2×C4#45812yes—
370C2×C4C2×#13511yescharacteristic
371C2×C4C2×#13711yescharacteristic
372C2×C4#57812yes—
373C2×C4#57812yes—
374C8—44no—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22C2×#45211yescharacteristic
385C22#301111yescharacteristic
386C22#301111yescharacteristic
387C22C2×#45311yescharacteristic
388C22C2×#45411yescharacteristic
389C22C2×#45411yescharacteristic
390C22C2×#45811yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—81no—
405C4—162no—
406C4#161514yes—
407C2—42no—
408C2C2×#161511yescharacteristic
409C2#1826711yescharacteristic
410C2#1826911yescharacteristic
411C2#1862711yescharacteristic
412C2#1864511yescharacteristic
413C2#1873211yescharacteristic
414C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7835C2semidirect
6. #7831C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373232
#279612
#279102
#237452
#78352
#78312
#76872
#76852
#75642