Finite Group Databasebeta

← #168256

Subgroups — #168256

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 693 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37323C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic
3#27961C211yesmaximal, characteristic
4#23745C211yesmaximal, characteristic
5#7832C214yesmaximal, complemented
6#7827C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic
8#7685C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11#2857C2211yescharacteristic
12#2810C2212yes—
13#2809—21no—
14#2805—21no—
15#2747—22no—
16#2726C2212yes—
17#2690—22no—
18#2625—21no—
19#2511—21no—
20#2506—21no—
21#2451—21no—
22#2446—21no—
23#2323—21no—
24#2296C2211yescharacteristic
25C2×#384C2211yescharacteristic
26#2100C2214yes—
27#2100C2214yes—
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2099—21no—
31#2099—21no—
32#1990—21no—
33#1990—21no—
34#1834—21no—
35#1834—21no—
36#1824—22no—
37#1824—22no—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×M16—21no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#125—22no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C4×C8—21no—
63C2×C4×C8—21no—
64#400—22no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#397—22no—
74#397—22no—
75#395—22no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389D411yescharacteristic
89#389D411yescharacteristic
90#389C2312yes—
91#389C2312yes—
92#389C2311yescharacteristic
93#389C2311yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—21no—
104#385—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#380—21no—
112#380—21no—
113#380D412yes—
114#380D412yes—
115C4×C4⋊C4—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—24no—
121#340—24no—
122#340—22no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#336—21no—
127#336C2312yes—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8—21no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143C4⋊Q8—42no—
144#125—84no—
145C22⋊Q8—42no—
146C22⋊Q8—42no—
147C22⋊Q8—82no—
148C4×Q8—82no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C4×C8—42no—
201C4×C8—42no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220C24#12011yescharacteristic
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#13512yes—
251C22×C4#13712yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255M16—84no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—24no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—44no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—82no—
302C42—22no—
303C42—22no—
304C42—41no—
305C42—41no—
306C42—42no—
307C42—42no—
308C42—82no—
309C42—82no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23#45212yes—
317C23C2×#12011yescharacteristic
318Q8—84no—
319Q8—162no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—24no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—164no—
362C2×C4#45212yes—
363C2×C4#45412yes—
364C2×C4#45412yes—
365C2×C4#45412yes—
366C2×C4#45812yes—
367C2×C4C2×#13511yescharacteristic
368C2×C4C2×#13711yescharacteristic
369C2×C4#57712yes—
370C2×C4#57812yes—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22C2×#45211yescharacteristic
382C22#300911yescharacteristic
383C22#301111yescharacteristic
384C22C2×#45411yescharacteristic
385C22C2×#45411yescharacteristic
386C22C2×#45411yescharacteristic
387C22C2×#45811yescharacteristic
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—82no—
395C4—81no—
396C4—81no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—162no—
403C4#161514yes—
404C2—42no—
405C2C2×#161511yescharacteristic
406C2#1826911yescharacteristic
407C2#1827111yescharacteristic
408C2#1864511yescharacteristic
409C2#1864711yescharacteristic
410C2#1873011yescharacteristic
411C2#1908311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7832C2semidirect
6. #7827C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373232
#279612
#237452
#78322
#78272
#76882
#76852
#75642