Finite Group Databasebeta

← #168259

Subgroups — #168259

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7779C214yesmaximal, complemented
6#7752C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#500—21no—
12C2×#492—21no—
13C2×#448—22no—
14C2×#417—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2808C2212yes—
18#2804—21no—
19#2733—21no—
20#2703—22no—
21#2682C2212yes—
22#2676—22no—
23#2615—21no—
24#2497—21no—
25#2491—21no—
26#2428—21no—
27#2422—21no—
28#2324—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2057C2214yes—
31#2024—21no—
32#2024C2212yes—
33#2023—21no—
34#2023C2212yes—
35#2013C2214yes—
36#1990—21no—
37#1956—21no—
38#1852—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8—21no—
49C22×SD16—24no—
50C22×M16—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—22no—
59C2×#123—22no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121D412yes—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#500—44no—
73#492—44no—
74#448—48no—
75C2×#107—24no—
76#417—44no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#391D411yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#390—22no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390C2312yes—
105#390C2311yescharacteristic
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389C2312yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41—42no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—22no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—84no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8—44no—
176#127—42no—
177#124—84no—
178#123—84no—
179C22⋊Q8—82no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—44no—
183#121—82no—
184#121—84no—
185#121—82no—
186#121—82no—
187C4×D4—82no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—48no—
232#103—44no—
233#103—48no—
234#102—44no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—24no—
237C4×C8—42no—
238C4×C8—42no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249C24—22no—
250C24—21no—
251C24#12011yescharacteristic
252#41—48no—
253#41—84no—
254C2×Q8—24no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—44no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—44no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—816no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#13512yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—816no—
327M16—84no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—24no—
339C4⋊C4—24no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—82no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23#45212yes—
399C23C2×#12011yescharacteristic
400Q8—48no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—84no—
404Q8—88no—
405Q8—162no—
406D4—42no—
407D4—84no—
408D4—81no—
409D4—84no—
410D4—84no—
411D4—162no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—88no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—164no—
453C2×C4#45212yes—
454C2×C4#45312yes—
455C2×C4#45512yes—
456C2×C4#45612yes—
457C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C2×C4#57612yes—
461C2×C4#57712yes—
462C8—44no—
463C8—44no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—82no—
485C22—81no—
486C22C2×#45211yescharacteristic
487C22#300811yescharacteristic
488C22#300911yescharacteristic
489C22C2×#45311yescharacteristic
490C22C2×#45511yescharacteristic
491C22C2×#45611yescharacteristic
492C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4—84no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—82no—
506C4#160614yes—
507C2—42no—
508C2—162no—
509C2—161no—
510C2C2×#160611yescharacteristic
511C2#1825411yescharacteristic
512C2#1826111yescharacteristic
513C2#1862511yescharacteristic
514C2#1865711yescharacteristic
515C2#1872211yescharacteristic
516C2#1907611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
3. #25718C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #7779C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7688C2semidirect
8. #7684C2semidirect
9. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#258132
#257182
#234522
#77792
#77522
#76882
#76842
#75632