Finite Group Databasebeta

← #168260

Subgroups — #168260

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic
2#25903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7773C214yesmaximal, complemented
6#7762C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#417—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2804—21no—
18#2733—21no—
19#2703—22no—
20#2682C2212yes—
21#2676—22no—
22#2615—21no—
23#2497—21no—
24#2491—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2324—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2043C2214yes—
30#2024—21no—
31#2024C2212yes—
32#2023—21no—
33#2023C2214yes—
34#2023C2212yes—
35#1990—21no—
36#1956—21no—
37#1874—22no—
38#1787—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8—21no—
49C22×M16—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2312yes—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—22no—
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121D412yes—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#487—44no—
72#486—44no—
73#417—44no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—24no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#391—21no—
96#391D411yescharacteristic
97#391C2311yescharacteristic
98#390—22no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390C2312yes—
104#390C2311yescharacteristic
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—82no—
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C22×D4—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4C2×D412yes—
152C22×D4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172#127—42no—
173#124—84no—
174#123—84no—
175C22⋊Q8—82no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—44no—
179#121—82no—
180#121—84no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183C4×D4—82no—
184#117—42no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—44no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2411yescharacteristic
227#103—44no—
228#103—48no—
229#103—84no—
230#102—44no—
231#102—48no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C4×C8—42no—
235C4×C8—42no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24#12011yescharacteristic
249#41—48no—
250#41—84no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—816no—
265C2×Q8—82no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—24no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#13512yes—
319C22×C4#13712yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323M16—84no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C42—22no—
369C42—22no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—42no—
373C42—82no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23#45212yes—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—48no—
397Q8—42no—
398Q8—81no—
399Q8—84no—
400Q8—88no—
401Q8—162no—
402D4—42no—
403D4—84no—
404D4—81no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—162no—
408D4—164no—
409D4—164no—
410D4—164no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4#45212yes—
450C2×C4#45412yes—
451C2×C4#45512yes—
452C2×C4#45512yes—
453C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
454C2×C4C2×#13511yescharacteristic
455C2×C4C2×#13711yescharacteristic
456C2×C4#57612yes—
457C2×C4#57712yes—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22C2×#45211yescharacteristic
483C22#300811yescharacteristic
484C22#300911yescharacteristic
485C22C2×#45511yescharacteristic
486C22C2×#45511yescharacteristic
487C22C2×#45411yescharacteristic
488C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—84no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4#160614yes—
503C2—42no—
504C2—162no—
505C2—161no—
506C2C2×#160611yescharacteristic
507C2#1825511yescharacteristic
508C2#1826011yescharacteristic
509C2#1863511yescharacteristic
510C2#1864711yescharacteristic
511C2#1872211yescharacteristic
512C2#1908011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25903C2semidirect
3. #25856C2semidirect
4. #23452C2semidirect
5. #7773C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7688C2semidirect
8. #7684C2semidirect
9. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#259032
#258562
#234522
#77732
#77622
#76882
#76842
#75632