Finite Group Databasebeta

← #168265

Subgroups — #168265

Order 512.

904 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 904 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37324C211yesmaximal, characteristic
2#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic
5#7777C214yesmaximal, complemented
6#7765C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#500—21no—
12C2×#487—21no—
13C2×#417—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2806—21no—
18#2805C2212yes—
19#2741—22no—
20#2727C2212yes—
21#2702—22no—
22#2616—21no—
23#2496—21no—
24#2492—21no—
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2323—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29#2057C2214yes—
30#2043C2214yes—
31#2024—21no—
32#2024C2212yes—
33#2023—21no—
34#2023C2212yes—
35#1990—21no—
36#1956—21no—
37#1852—22no—
38#1787—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8—21no—
49C22×M16—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#126—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#500—44no—
68#487—44no—
69C2×#107—24no—
70#417—44no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389C2312yes—
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—24no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—44no—
166C4⋊Q8—44no—
167#126—84no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—82no—
173C4×Q8—82no—
174#117—42no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—44no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—48no—
220#103—44no—
221#103—48no—
222#103—84no—
223#102—44no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24—21no—
243C24#12011yescharacteristic
244#41—48no—
245#41—84no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—816no—
263C2×Q8—82no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#13512yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301M16—84no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—24no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—24no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—22no—
348C42—22no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23#45212yes—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—48no—
370Q8—42no—
371Q8—81no—
372Q8—84no—
373Q8—88no—
374Q8—84no—
375Q8—162no—
376D4—42no—
377D4—81no—
378D4—84no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4#45212yes—
420C2×C4#45412yes—
421C2×C4#45512yes—
422C2×C4#45612yes—
423C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
424C2×C4C2×#13511yescharacteristic
425C2×C4C2×#13711yescharacteristic
426C2×C4#57612yes—
427C2×C4#57812yes—
428C8—44no—
429C8—82no—
430C8—82no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22C2×#45211yescharacteristic
446C22#300811yescharacteristic
447C22#301111yescharacteristic
448C22C2×#45511yescharacteristic
449C22C2×#45411yescharacteristic
450C22C2×#45611yescharacteristic
451C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—81no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—84no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4#160614yes—
467C2—42no—
468C2—161no—
469C2C2×#160611yescharacteristic
470C2#1825911yescharacteristic
471C2#1826011yescharacteristic
472C2#1864511yescharacteristic
473C2#1865711yescharacteristic
474C2#1872411yescharacteristic
475C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25856C2semidirect
3. #25813C2semidirect
5. #7777C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7688C2semidirect
8. #7685C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373242
#258562
#258132
#234522
#77772
#77652
#76882
#76852
#75632