Finite Group Databasebeta

← #168270

Subgroups — #168270

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C214yesmaximal, complemented
6#7825C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#481—22no—
11C2×#428—21no—
12C2×#417—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2804—21no—
17#2733—21no—
18#2703—22no—
19#2682C2212yes—
20#2676—22no—
21#2615—21no—
22#2497—21no—
23#2491—21no—
24#2428—21no—
25#2422—21no—
26#2324—21no—
27#2297C2211yescharacteristic
28C2×#384C2211yescharacteristic
29#2100C2214yes—
30#2096—21no—
31#2095C2212yes—
32#2094C2214yes—
33#2094C2212yes—
34#2093—21no—
35#1990—21no—
36#1957—21no—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39#1824—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#481—48no—
67#428—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—24no—
70C2×#106—22no—
71#417—44no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—22no—
80#397—22no—
81#396—22no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—22no—
85#393—22no—
86#393—22no—
87#392—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#391—21no—
92#391D411yescharacteristic
93#391C2311yescharacteristic
94#390—22no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2312yes—
100#390C2311yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#386—22no—
109#386—22no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384C2312yes—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—21no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—42no—
136C2×#41—42no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—22no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160#127—42no—
161#124—84no—
162#123—84no—
163C22⋊Q8—82no—
164#121—42no—
165#121—42no—
166#121—44no—
167#121—82no—
168#121—84no—
169#121—82no—
170#121—82no—
171C4×D4—82no—
172#117—42no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—42no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—44no—
219#106—44no—
220#106—48no—
221#103—44no—
222#102—44no—
223#102—48no—
224C22⋊C8—24no—
225C22⋊C8—42no—
226C4×C8—42no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238C24—22no—
239C24—21no—
240C24#12011yescharacteristic
241#41—48no—
242#41—84no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—21no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#13512yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307M16—48no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23#45212yes—
380C23C2×#12011yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—162no—
384D4—42no—
385D4—84no—
386D4—81no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—162no—
390D4—164no—
391D4—164no—
392D4—164no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—24no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#45212yes—
432C2×C4#45312yes—
433C2×C4#45312yes—
434C2×C4#45412yes—
435C2×C4#45812yes—
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×#13711yescharacteristic
438C2×C4#57712yes—
439C2×C4#57712yes—
440C8—44no—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—82no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22C2×#45211yescharacteristic
465C22#300911yescharacteristic
466C22#300911yescharacteristic
467C22C2×#45311yescharacteristic
468C22C2×#45311yescharacteristic
469C22C2×#45411yescharacteristic
470C22C2×#45811yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—22no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—162no—
484C4#161814yes—
485C2—42no—
486C2—162no—
487C2—161no—
488C2C2×#161811yescharacteristic
489C2#1826511yescharacteristic
490C2#1827111yescharacteristic
491C2#1862511yescharacteristic
492C2#1864711yescharacteristic
493C2#1871511yescharacteristic
494C2#1907511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
3. #27906C2semidirect
4. #23734C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7688C2semidirect
8. #7684C2semidirect
9. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#279612
#279062
#237342
#78342
#78252
#76882
#76842
#75632