Finite Group Databasebeta

← #168272

Subgroups — #168272

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37316C211yesmaximal, characteristic
2#27910C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#27906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7833C214yesmaximal, complemented
6#7830C214yesmaximal, complemented
7#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#484—22no—
11C2×#481—22no—
12C2×#428—21no—
13C2×#417—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2808—21no—
17#2804C2212yes—
18#2733C2212yes—
19#2703—22no—
20#2682—21no—
21#2676—22no—
22#2615—21no—
23#2497—21no—
24#2491—21no—
25#2428—21no—
26#2422—21no—
27#2324—21no—
28#2297C2211yescharacteristic
29C2×#384C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2095C2214yes—
32#2095C2212yes—
33#2094C2214yes—
34#2094C2212yes—
35#2093—21no—
36#1957—21no—
37#1956—21no—
38#1845—21no—
39#1844—21no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#484—48no—
67#481—48no—
68#428—44no—
69C2×#107—24no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—24no—
72C2×#106—22no—
73#417—44no—
74C2×#103—24no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—24no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#393—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391D411yescharacteristic
95#391C2312yes—
96#391C2311yescharacteristic
97#390—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#390C2312yes—
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384C2312yes—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C2×#41—22no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—24no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—42no—
162#124—84no—
163#123—84no—
164C22⋊Q8—44no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—44no—
168#121—82no—
169#121—84no—
170#121—82no—
171#121—82no—
172C4×D4—82no—
173#117—42no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220#107—48no—
221#106—44no—
222#106—48no—
223#103—44no—
224#103—48no—
225#102—44no—
226#102—48no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—24no—
229C4×C8—42no—
230C4×C8—42no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24#12011yescharacteristic
244#41—48no—
245#41—84no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#13512yes—
306C22×C4#13712yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310M16—48no—
311C2×C8—24no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—82no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—42no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—42no—
381C23—41no—
382C23#45212yes—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384Q8—42no—
385Q8—84no—
386Q8—81no—
387D4—42no—
388D4—84no—
389D4—81no—
390D4—84no—
391D4—84no—
392D4—162no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395D4—164no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4#45212yes—
435C2×C4#45312yes—
436C2×C4#45312yes—
437C2×C4#45312yes—
438C2×C4#45812yes—
439C2×C4C2×#13511yescharacteristic
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4#57712yes—
442C2×C4#57812yes—
443C8—44no—
444C8—44no—
445C8—44no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—81no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22C2×#45211yescharacteristic
468C22#300911yescharacteristic
469C22#301111yescharacteristic
470C22C2×#45311yescharacteristic
471C22C2×#45311yescharacteristic
472C22C2×#45311yescharacteristic
473C22C2×#45811yescharacteristic
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—81no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—162no—
487C4#161814yes—
488C2—42no—
489C2—162no—
490C2—161no—
491C2C2×#161811yescharacteristic
492C2#1826511yescharacteristic
493C2#1826711yescharacteristic
494C2#1862511yescharacteristic
495C2#1862711yescharacteristic
496C2#1871711yescharacteristic
497C2#1907311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37316C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27910C2semidirect
3. #27906C2semidirect
4. #23734C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7687C2semidirect
8. #7684C2semidirect
9. #7563C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373162
#279102
#279062
#237342
#78332
#78302
#76872
#76842
#75632