Finite Group Databasebeta

← #168293

Subgroups — #168293

Order 512.

1163 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1163 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25495C212yesmaximal, complemented
3#23428C211yesmaximal, characteristic
4#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7753C212yesmaximal, complemented
7#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7735C212yesmaximal, complemented
10#7681C212yesmaximal, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#465—22no—
15C2×#417—21no—
16#2855C2212yes—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2784—21no—
19#2780—22no—
20#2748—21no—
21#2732C2212yes—
22#2692—22no—
23#2683C2211yescharacteristic
24#2627—21no—
25#2437—22no—
26#2437—22no—
27#2308—21no—
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2058C2212yescomplemented
30#2041C2212yescomplemented
31#2024C2212yescomplemented
32#2014C2212yescomplemented
33#2013C2211yescharacteristic
34#2013C2211yescharacteristic
35#2012—21no—
36#2012—21no—
37#2011C2211yescharacteristic
38#2011C2211yescharacteristic
39#1893—22no—
40#1877—22no—
41#1864—22no—
42#1728C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1271C2212yescomplemented
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×#41—21no—
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—22no—
63#532—44no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8D412yes—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×D4—22no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#465—48no—
79C2×#106—22no—
80#417—44no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—21no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89#400—21no—
90#400—21no—
91#399—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#393—22no—
102#393—22no—
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#390—22no—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#390C2311yescharacteristic
109#390C2311yescharacteristic
110#389D412yes—
111#389C2312yes—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—21no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#381—22no—
127#380—21no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130#380D412yes—
131#379—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2311yescharacteristic
140C25—21no—
141C2×#41—24no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C2×#41—42no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4SD1614yescomplemented
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—41no—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)—432no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—44no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—42no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—44no—
191C22×C8—44no—
192C22×C8—82no—
193C4⋊Q8—42no—
194#127—42no—
195#124—42no—
196#124—42no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—82no—
199C22⋊Q8—82no—
200C22⋊Q8—82no—
201C22⋊Q8—82no—
202C22⋊Q8—82no—
203#121—28no—
204#121—44no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—44no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C22⋊C4—82no—
240C2×C22⋊C4—82no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—44no—
246#103—44no—
247#103—42no—
248#103—42no—
249#102—44no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—44no—
253#102—82no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24—21no—
267C24—24no—
268C24—42no—
269C24—42no—
270C24—41no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24#12011yescharacteristic
274#41—48no—
275#41—48no—
276#41—84no—
277#41—84no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—48no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—84no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4C2×SD1612yes—
317C2×D4C2×SD1612yes—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C2×SD1612yes—
346C22×C4#13712yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D412yes—
349SD16—48no—
350SD16—48no—
351SD16—88no—
352D8—48no—
353D8—48no—
354M16—48no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—88no—
368C4⋊C4—24no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—48no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—48no—
418C23—42no—
419C23—88no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—81no—
423C23—82no—
424C23—162no—
425C23—164no—
426C23—162no—
427C23#44812yes—
428C23#45312yes—
429C23B(4,𝔽2)12yes—
430C23C2×#12011yescharacteristic
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—162no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—42no—
444D4—84no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—88no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4—162no—
487C2×C4—164no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4#44812yes—
490C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
491C2×C4C2×#13711yescharacteristic
492C2×C4#57612yes—
493C2×C4#57712yes—
494C8—44no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—82no—
498C22—22no—
499C22—24no—
500C22—22no—
501C22—24no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—84no—
513C22—82no—
514C22—168no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—162no—
518C22#159614yes—
519C22C2×#44811yescharacteristic
520C22#301212yes—
521C22C2×#45311yescharacteristic
522C22#301812yes—
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C2—24no—
538C2—82no—
539C2—82no—
540C2—162no—
541C2C2×#159611yescharacteristic
542C2#1825212yes—
543C2#1866412yes—
544C2#1871211yescharacteristic
545C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23428C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37134C2semidirect
2. #25495C2semidirect
4. #7755C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7738C2semidirect
9. #7735C2semidirect
10. #7681C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
29. #2058C22semidirect
30. #2041C22semidirect
31. #2024C22semidirect
32. #2014C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
46. #1271C22semidirect
47. #1271C22semidirect
157. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
#254952
#234282
#77552
#77542
#77532
#77452
#77382
#77352
#76812
C2×#12702