Finite Group Databasebeta

← #168294

Subgroups — #168294

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1059 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25495C212yesmaximal
3#23429C211yesmaximal, characteristic
4#7761C212yesmaximal, complemented
5#7760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7759C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7748C212yesmaximal, complemented
9#7743C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7681C212yesmaximal, complemented
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#465—22no—
15C2×#417—21no—
16#2855C2212yes—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2809—21no—
19#2809C2211yescharacteristic
20#2806—22no—
21#2806C2212yes—
22#2799—21no—
23#2799—22no—
24#2627—21no—
25#2438—22no—
26#2438—22no—
27#2310—21no—
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2058C2212yes—
30#2041C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2016C2211yescharacteristic
33#2016C2211yescharacteristic
34#2015—21no—
35#2015—21no—
36#2014C2211yescharacteristic
37#2014C2211yescharacteristic
38#2014C2212yes—
39#1893—22no—
40#1877—22no—
41#1864—22no—
42#1728C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C23×Q8D411yescharacteristic
53C2×#137—44no—
54C2×#137—44no—
55C2×#137—44no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16—21no—
62C23×C8—22no—
63#532—44no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×#117—21no—
72C2×#117—21no—
73C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#465—48no—
76C2×#106—22no—
77#417—44no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86#400—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—21no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—21no—
97#395—22no—
98#395—21no—
99#395—22no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—22no—
108#391—22no—
109#391D412yes—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#391C2312yes—
113#391C2311yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389D412yes—
118#389C2312yes—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#381—22no—
128#381—22no—
129#380—21no—
130#380D412yes—
131C2×#95—22no—
132#340—22no—
133#340—22no—
134#336—22no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2311yescharacteristic
139#336C2311yescharacteristic
140C2×#41—24no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41—42no—
143C2×#41—42no—
144C2×#41—42no—
145C2×#41—42no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—42no—
151C22×Q8—42no—
152C22×Q8SD1614yescomplemented
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×D4—22no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—41no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164#137—432no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—42no—
167C2×Q16—42no—
168C2×Q16—42no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—44no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—82no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—44no—
188C22×C8—44no—
189C22×C8—82no—
190C4⋊Q8—42no—
191#127—42no—
192#124—42no—
193#124—42no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—82no—
196#121—28no—
197#121—44no—
198C4×D4—44no—
199C4×D4—44no—
200#117—82no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—42no—
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#106—44no—
232#103—44no—
233#103—42no—
234#103—42no—
235#102—44no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—44no—
239#102—82no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259C24—41no—
260C24#12011yescharacteristic
261#41—48no—
262#41—48no—
263#41—84no—
264#41—84no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—48no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—81no—
285C2×Q8—81no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8C2×SD1612yes—
289C2×Q8C2×SD1612yes—
290C2×D4—24no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×SD1612yes—
331C22×C4#13712yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D412yes—
334Q16—48no—
335Q16—48no—
336SD16—48no—
337SD16—48no—
338SD16—88no—
339M16—48no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—88no—
353C4⋊C4—24no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—82no—
381C42—81no—
382C42—81no—
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—42no—
386C23—81no—
387C23—82no—
388C23—81no—
389C23—82no—
390C23#44812yes—
391C23#45312yes—
392C23B(4,𝔽2)12yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—84no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—162no—
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—44no—
409D4—42no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—88no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4#44812yes—
457C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57712yes—
460C2×C4#57812yes—
461C8—44no—
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—82no—
465C22—22no—
466C22—24no—
467C22—22no—
468C22—24no—
469C22—84no—
470C22—82no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—162no—
474C22#159614yes—
475C22C2×#44811yescharacteristic
476C22#301312yes—
477C22C2×#45311yescharacteristic
478C22#301812yes—
479C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C2—24no—
496C2—162no—
497C2C2×#159611yescharacteristic
498C2#1825312yes—
499C2#1867612yes—
500C2#1871311yescharacteristic
501C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37194C2semidirect
4. #7761C2semidirect
5. #7760C2semidirect
6. #7759C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7748C2semidirect
9. #7743C2semidirect
10. #7681C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect
152. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
#254952
#234292
#77612
#77602
#77592
#77492
#77482
#77432
#76812
C2×#12722