Finite Group Databasebeta

← #168295

Subgroups — #168295

Order 512.

1293 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37307C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23430C211yesmaximal, characteristic
5#7748C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#492—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#450—22no—
15C2×#418—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2806—21no—
19#2806C2212yescomplemented
20#2748—22no—
21#2732—21no—
22#2732C2212yescomplemented
23#2683—22no—
24#2629—21no—
25#2441—21no—
26#2441—21no—
27#2440—21no—
28#2440—21no—
29#2311—21no—
30#2297C2211yescharacteristic
31#2041C2214yes—
32#2014—21no—
33#2014C2214yes—
34#2014C2212yes—
35#2011—21no—
36#2011C2212yes—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1786—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2214yescomplemented
46#1270C2212yescomplemented
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—24no—
56C22×D8—22no—
57C22×M16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—44no—
64C2×#127C2312yes—
65C2×#125—21no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#492—44no—
75#486—44no—
76#450—48no—
77#418—44no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#396—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#391—22no—
100#391—21no—
101#391D411yescharacteristic
102#391C2312yes—
103#391C2311yescharacteristic
104#390—22no—
105#390D411yescharacteristic
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—22no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389C2312yes—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134#336—21no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138C25—41no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—42no—
141C2×#41—42no—
142C2×#41SD1614yescomplemented
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8C2×D412yes—
145C22×Q8C2×D411yescharacteristic
146C22×D4—21no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—42no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—42no—
162C22×D4—42no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)—432no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—48no—
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—48no—
177C2×SD16—84no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—44no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189#127—24no—
190#127—24no—
191#127—42no—
192#127—42no—
193#127—44no—
194#127—44no—
195#125—82no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—84no—
198C22⋊Q8—84no—
199C22⋊Q8—82no—
200#117—42no—
201#117—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—82no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—42no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2411yescharacteristic
241#102—44no—
242#102—44no—
243#102—48no—
244#102—48no—
245#102—84no—
246C22⋊C8—24no—
247C22⋊C8—42no—
248C4×C8—42no—
249C4×C8—42no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262C24—21no—
263C24—44no—
264C24—42no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—48no—
273#41—84no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—81no—
282C2×Q8—81no—
283C2×Q8C2×SD1612yes—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—24no—
286C2×D4—24no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—48no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—44no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—816no—
312C2×D4—816no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4C2×SD1612yes—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4C2×SD1612yes—
345C22×C4#13712yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—416no—
350SD16—816no—
351D8—416no—
352M16—48no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—22no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—44no—
413C23—88no—
414C23—88no—
415C23—88no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—164no—
423C23—164no—
424C23—164no—
425C23—164no—
426C23#44812yes—
427C23C2×#12011yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—81no—
430Q8—84no—
431Q8—162no—
432D4—42no—
433D4—44no—
434D4—48no—
435D4—44no—
436D4—48no—
437D4—81no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—88no—
443D4—88no—
444D4—84no—
445D4—88no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—164no—
483C2×C4#44812yes—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4#45312yes—
486C2×C4#45412yes—
487C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
488C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
489C2×C4C2×#13711yescharacteristic
490C2×C4#57612yes—
491C2×C4#57712yes—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—84no—
510C22—84no—
511C22—84no—
512C22—1616no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22C2×#44811yescharacteristic
518C22#300811yescharacteristic
519C22#301011yescharacteristic
520C22C2×#45311yescharacteristic
521C22C2×#45311yescharacteristic
522C22C2×#45411yescharacteristic
523C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—82no—
537C4#159614yes—
538C2—42no—
539C2—82no—
540C2—164no—
541C2C2×#159611yescharacteristic
542C2#1825411yescharacteristic
543C2#1825811yescharacteristic
544C2#1862211yescharacteristic
545C2#1864211yescharacteristic
546C2#1871611yescharacteristic
547C2#1907511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37307C2semidirect
2. #25855C2semidirect
3. #25717C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7688C2semidirect
8. #7687C2semidirect
9. #7563C2semidirect
19. #2806C22semidirect
22. #2732C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1270C22semidirect
142. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373072
#258552
#257172
#234302
#77482
#77352
#76882
#76872
#75632