Finite Group Databasebeta

← #168296

Subgroups — #168296

Order 512.

1053 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37307C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23432C211yesmaximal, characteristic
5#7761C214yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic
10C22×#137—21no—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#498—21no—
13C2×#487—21no—
14C2×#419—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2806—21no—
18#2806C2212yes—
19#2748—22no—
20#2732—21no—
21#2732C2212yes—
22#2683—22no—
23#2629—21no—
24#2441—21no—
25#2441—21no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2311—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2058C2214yes—
31#2024C2214yes—
32#2016—21no—
33#2016C2212yes—
34#2013—21no—
35#2013C2212yes—
36#1990—21no—
37#1990—21no—
38#1872—22no—
39#1853—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8—21no—
49C2×#137—44no—
50C2×#137—44no—
51C2×#137—44no—
52C22×Q16—22no—
53C22×SD16—22no—
54C22×M16—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—44no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#125—21no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8D412yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4—21no—
71C22×C4⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#498—44no—
74#487—44no—
75C2×#106—24no—
76#419—44no—
77C2×#103—24no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#399—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391C2312yes—
100#391C2311yescharacteristic
101#390—22no—
102#390D411yescharacteristic
103#390C2311yescharacteristic
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389C2312yes—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D412yes—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131#340—24no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—42no—
140C2×#41SD1614yes—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—22no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—42no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160#137—432no—
161C2×Q16—44no—
162C2×Q16—44no—
163C2×Q16—44no—
164C2×SD16—44no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—44no—
167C2×M16—24no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—24no—
174C4⋊Q8—24no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—44no—
180C4⋊Q8—44no—
181#125—82no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—84no—
184C22⋊Q8—84no—
185C22⋊Q8—82no—
186#117—42no—
187#117—82no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—44no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—42no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#106—48no—
234#103—48no—
235#103—44no—
236#103—44no—
237C22⋊C8—24no—
238C22⋊C8—42no—
239C4×C8—42no—
240C4×C8—42no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253C24—21no—
254C24#12011yescharacteristic
255#41—48no—
256#41—84no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—48no—
268C2×Q8—48no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—84no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8C2×SD1612yes—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4C2×SD1612yes—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C2×SD1612yes—
316C22×C4#13712yes—
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—416no—
321SD16—416no—
322M16—48no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—42no—
374C42—82no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#44812yes—
389C23C2×#12011yescharacteristic
390Q8—42no—
391Q8—44no—
392Q8—44no—
393Q8—81no—
394Q8—84no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—88no—
398Q8—162no—
399D4—42no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—88no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#44812yes—
444C2×C4#45312yes—
445C2×C4#45512yes—
446C2×C4#45612yes—
447C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
448C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
449C2×C4C2×#13711yescharacteristic
450C2×C4#57712yes—
451C2×C4#57812yes—
452C8—44no—
453C8—44no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22C2×#44811yescharacteristic
470C22#300911yescharacteristic
471C22#301111yescharacteristic
472C22C2×#45311yescharacteristic
473C22C2×#45511yescharacteristic
474C22C2×#45611yescharacteristic
475C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—84no—
490C4#159614yes—
491C2—42no—
492C2—82no—
493C2C2×#159611yescharacteristic
494C2#1825511yescharacteristic
495C2#1825911yescharacteristic
496C2#1863211yescharacteristic
497C2#1865211yescharacteristic
498C2#1871711yescharacteristic
499C2#1907611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
3. #25811C2semidirect
5. #7761C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7688C2semidirect
8. #7687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373072
#259022
#258112
#234322
#77612
#77532
#76882
#76872
#75632