Finite Group Databasebeta

← #168297

Subgroups — #168297

Order 512.

1349 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1349 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C212yesmaximal, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4#7749C214yesmaximal, complemented
5#7745C214yesmaximal, complemented
6#7687C212yesmaximal, complemented
7#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#492—22no—
11C2×#450—24no—
12C2×#418—21no—
13#2857C2212yes—
14#2811C2212yescomplemented
15#2809—21no—
16#2804C2212yescomplemented
17#2692—24no—
18#2683—21no—
19#2628—21no—
20#2440—22no—
21#2439—22no—
22#2311—21no—
23#2297C2211yescharacteristic
24#2014—21no—
25#2014C2218yes—
26#2014C2212yes—
27#2011—21no—
28#2011C2212yes—
29#1957—22no—
30C4×C22⋊C8C2212yes—
31#1728C2211yescharacteristic
32#1272C2218yescomplemented
33#1272C2212yescomplemented
34#1270C2212yescomplemented
35C22×#41D411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4—22no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
41C22×SD16—22no—
42C22×SD16—28no—
43C22×D8—22no—
44C22×M16—21no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8D412yes—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—44no—
50C2×#127C2312yes—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8D414yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#492—48no—
58#450—416no—
59#418—44no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—28no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C4×C8—22no—
65#400—22no—
66#399—22no—
67#398—24no—
68#396—24no—
69#395—22no—
70#395—24no—
71#393—22no—
72#393—24no—
73#391—22no—
74#391—24no—
75#391D411yescharacteristic
76#391C2314yes—
77#391C2311yescharacteristic
78#390—22no—
79#390D411yescharacteristic
80#390C2311yescharacteristic
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#387—24no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386—22no—
88#385—24no—
89#384D412yes—
90#382—21no—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#380—22no—
94C4×C22⋊C4—22no—
95#336—21no—
96#336C2312yes—
97#336C2314yes—
98C25—41no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—42no—
102C2×#41SD1614yescomplemented
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D414yes—
105C22×Q8C2×D411yescharacteristic
106C22×D4—21no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—24no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—42no—
113C22×D4—48no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—42no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—84no—
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125AGL(1,ℤ/8)—432no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—416no—
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—416no—
131C2×SD16—88no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—42no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—24no—
140C4⋊Q8—44no—
141C4⋊Q8—82no—
142#127—28no—
143#127—44no—
144#127—44no—
145#127—44no—
146C22⋊Q8—48no—
147C22⋊Q8—88no—
148#117—42no—
149#117—82no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42C2×D412yes—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—416no—
177C22⋊C8—28no—
178C4×C8—44no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—24no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—24no—
186#95—24no—
187C24—21no—
188C24—44no—
189C24—42no—
190C24—84no—
191C24—82no—
192C24—84no—
193C24—82no—
194C24#12011yescharacteristic
195#41—48no—
196#41—84no—
197C2×Q8—21no—
198C2×Q8—28no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8C2×SD1612yes—
206C2×D4—28no—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—24no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—48no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—48no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—84no—
225C2×D4—84no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—832no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—84no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4C2×SD1612yes—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—84no—
249C22×C4#12012yes—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C2×SD1612yes—
252C22×C4#13712yes—
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D412yes—
255SD16—416no—
256SD16—832no—
257D8—416no—
258M16—48no—
259C2×C8—28no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—44no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—48no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—84no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—84no—
282C42—24no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—42no—
286C42—82no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—22no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—44no—
297C23—88no—
298C23—816no—
299C23—82no—
300C23—84no—
301C23—84no—
302C23—82no—
303C23—168no—
304C23—164no—
305C23—164no—
306C23#44812yes—
307C23C2×#12011yescharacteristic
308Q8—42no—
309Q8—81no—
310Q8—88no—
311Q8—164no—
312D4—42no—
313D4—44no—
314D4—416no—
315D4—44no—
316D4—81no—
317D4—88no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—816no—
321D4—84no—
322D4—88no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—164no—
347C2×C4#44812yes—
348C2×C4#45314yes—
349C2×C4#45312yes—
350C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
351C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
352C2×C4C2×#13711yescharacteristic
353C2×C4#57714yes—
354C8—44no—
355C8—48no—
356C22—22no—
357C22—24no—
358C22—41no—
359C22—42no—
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—44no—
363C22—81no—
364C22—82no—
365C22—81no—
366C22—88no—
367C22—84no—
368C22—1616no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—164no—
372C22C2×#44811yescharacteristic
373C22#301012yes—
374C22C2×#45311yescharacteristic
375C22C2×#45312yes—
376C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C4—24no—
378C4—24no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—84no—
384C4—84no—
385C4—81no—
386C4#159614yes—
387C2—42no—
388C2—82no—
389C2—164no—
390C2C2×#159611yescharacteristic
391C2#1825612yes—
392C2#1862212yes—
393C2#1871811yescharacteristic
394C2#1907311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37306C2semidirect
2. #25717C2semidirect
4. #7749C2semidirect
5. #7745C2semidirect
6. #7687C2semidirect
7. #7563C2semidirect
14. #2811C22semidirect
16. #2804C22semidirect
32. #1272C22semidirect
33. #1272C22semidirect
34. #1270C22semidirect
102. C2×#41SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#257172
#234302
#77492
#77452
#76872
#75632