Finite Group Databasebeta

← #168298

Subgroups — #168298

Order 512.

1057 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1057 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#25902C212yesmaximal, complemented
3#23432C211yesmaximal, characteristic
4#7759C214yesmaximal, complemented
5#7755C214yesmaximal, complemented
6#7687C212yesmaximal, complemented
7#7563C211yesmaximal, characteristic
8C22×#137—21no—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#487—22no—
11C2×#419—21no—
12#2857C2212yes—
13#2811C2212yes—
14#2809—21no—
15#2804C2212yes—
16#2692—24no—
17#2683—21no—
18#2628—21no—
19#2440—22no—
20#2439—22no—
21#2311—21no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2024C2218yes—
24#2016—21no—
25#2016C2212yes—
26#2013—21no—
27#2013C2212yes—
28#1990—22no—
29#1872—24no—
30C4×C22⋊C8C2212yes—
31#1728C2211yescharacteristic
32#1272C2218yes—
33#1272C2212yes—
34#1270C2212yes—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C23×Q8—21no—
37C2×#137—44no—
38C2×#137—44no—
39C2×#137—44no—
40C22×Q16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×M16—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—44no—
47C2×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C4⋊Q8C2312yes—
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8D414yes—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#487—48no—
57#419—44no—
58C2×#103—28no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C4×C8—22no—
63#400—22no—
64#399—22no—
65#398—24no—
66#396—24no—
67#395—22no—
68#395—24no—
69#393—22no—
70#393—24no—
71#391—22no—
72#391—24no—
73#391D411yescharacteristic
74#391C2314yes—
75#391C2311yescharacteristic
76#390—22no—
77#390D411yescharacteristic
78#390C2311yescharacteristic
79#389—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#387—24no—
83#386—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#385—24no—
87#384D412yes—
88#382—21no—
89#380—22no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92C4×C22⋊C4—22no—
93#340—28no—
94#336—21no—
95#336C2312yes—
96#336C2314yes—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41SD1614yes—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—24no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—42no—
107C22×Q8—41no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8C2×D414yes—
111C22×Q8C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—21no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119#137—432no—
120C2×Q16—44no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—44no—
123C2×SD16—44no—
124C2×SD16—44no—
125C2×SD16—44no—
126C2×M16—24no—
127C2×M16—42no—
128C2×M16—42no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—24no—
131C4⋊Q8—28no—
132C4⋊Q8—44no—
133C4⋊Q8—44no—
134C4⋊Q8—44no—
135C4⋊Q8—44no—
136C4⋊Q8—82no—
137C22⋊Q8—48no—
138C22⋊Q8—88no—
139#117—42no—
140#117—82no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—48no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—82no—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D414yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42C2×D412yes—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#103—416no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171C22⋊C8—44no—
172C4×C8—44no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181C24—21no—
182C24#12011yescharacteristic
183#41—48no—
184#41—84no—
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—24no—
187C2×Q8—28no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—48no—
196C2×Q8—48no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—84no—
202C2×Q8—84no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C2×Q8—82no—
206C2×Q8C2×SD1612yes—
207C2×D4—24no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—81no—
213C2×D4C2×SD1612yes—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—24no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—84no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4#12012yes—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4C2×SD1612yes—
236C22×C4#13712yes—
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C22×D412yes—
239Q16—416no—
240SD16—416no—
241M16—48no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C4⋊C4—28no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—84no—
268C42—24no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—42no—
272C42—82no—
273C23—22no—
274C23—21no—
275C23—22no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—42no—
279C23—41no—
280C23—42no—
281C23—41no—
282C23#44812yes—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—44no—
286Q8—44no—
287Q8—81no—
288Q8—88no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—88no—
292Q8—164no—
293D4—42no—
294D4—81no—
295D4—84no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—48no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—88no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—164no—
324C2×C4#44812yes—
325C2×C4#45312yes—
326C2×C4#45514yes—
327C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
328C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
329C2×C4C2×#13711yescharacteristic
330C2×C4#57814yes—
331C8—44no—
332C8—84no—
333C22—22no—
334C22—24no—
335C22—41no—
336C22—42no—
337C22—41no—
338C22—42no—
339C22—44no—
340C22—81no—
341C22—82no—
342C22—81no—
343C22C2×#44811yescharacteristic
344C22#301112yes—
345C22C2×#45311yescharacteristic
346C22C2×#45512yes—
347C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348C4—24no—
349C4—24no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—42no—
353C4—81no—
354C4—84no—
355C4—84no—
356C4—81no—
357C4—84no—
358C4#159614yes—
359C2—42no—
360C2—82no—
361C2C2×#159611yescharacteristic
362C2#1825712yes—
363C2#1863212yes—
364C2#1871911yescharacteristic
365C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25902C2semidirect
4. #7759C2semidirect
5. #7755C2semidirect
6. #7687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#259022
#234322
#77592
#77552
#76872
#75632