Finite Group Databasebeta

← #168299

Subgroups — #168299

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1245 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C212yesmaximal, complemented
3#23430C211yesmaximal, characteristic
4#7743C214yesmaximal, complemented
5#7738C214yesmaximal, complemented
6#7688C212yesmaximal, complemented
7#7563C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9C22×#127C2211yescharacteristic
10C2×#486—22no—
11C2×#418—21no—
12#2857C2212yes—
13#2811—21no—
14#2809C2212yescomplemented
15#2804—21no—
16#2692—24no—
17#2683C2212yescomplemented
18#2628—21no—
19#2440—22no—
20#2439—22no—
21#2311—21no—
22#2297C2211yescharacteristic
23#2041C2218yes—
24#2014—21no—
25#2014C2212yes—
26#2011—21no—
27#2011C2212yes—
28#1957—22no—
29#1786—24no—
30C4×C22⋊C8C2212yes—
31#1728C2211yescharacteristic
32#1272C2212yescomplemented
33#1271C2218yescomplemented
34#1270C2212yescomplemented
35C22×#41D411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4—22no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
39C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C22×M16—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D412yes—
46C2×#127—22no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—44no—
49C2×#127C2312yes—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#486—48no—
57#418—44no—
58C2×#102—28no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—28no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C4×C8—22no—
64#400—22no—
65#399—22no—
66#398—24no—
67#396—24no—
68#395—24no—
69#395—22no—
70#393—22no—
71#393—24no—
72#391—24no—
73#391—22no—
74#391—22no—
75#391D411yescharacteristic
76#391C2311yescharacteristic
77#390—22no—
78#390D411yescharacteristic
79#390C2311yescharacteristic
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389C2314yes—
83#387—24no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#385—24no—
88#384D412yes—
89#382—21no—
90#380—22no—
91#380—22no—
92#380D414yes—
93C4×C22⋊C4—22no—
94#336—21no—
95#336C2312yes—
96#336C2314yes—
97C25—41no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41SD1614yes—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8—22no—
104C22×Q8C2×D411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—48no—
113C22×D4—48no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—84no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124AGL(1,ℤ/8)—432no—
125C2×SD16—44no—
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—44no—
131C2×M16—24no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—24no—
136C4⋊Q8—44no—
137C4⋊Q8—82no—
138#127—28no—
139#127—44no—
140#127—44no—
141#127—44no—
142C22⋊Q8—88no—
143C22⋊Q8—84no—
144#117—42no—
145#117—82no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—24no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—82no—
154C2×C4⋊C4C2×D414yes—
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—24no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C2×D412yes—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—416no—
173#102—88no—
174C22⋊C8—44no—
175C4×C8—44no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—24no—
184C24—21no—
185C24—44no—
186C24—42no—
187C24—82no—
188C24—84no—
189C24—84no—
190C24—82no—
191C24#12011yescharacteristic
192#41—48no—
193#41—84no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—84no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8C2×SD1612yes—
203C2×D4—28no—
204C2×D4—24no—
205C2×D4—24no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—48no—
212C2×D4—48no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—48no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—48no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—84no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—832no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—84no—
230C2×D4C2×SD1612yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—82no—
245C22×C4—84no—
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4C2×SD1612yes—
249C22×C4#13712yes—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D412yes—
252SD16—416no—
253D8—416no—
254M16—48no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C4⋊C4—28no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—44no—
265C4⋊C4—48no—
266C4⋊C4—44no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—82no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—24no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C42—42no—
282C42—82no—
283C23—22no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—42no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—41no—
292C23—44no—
293C23—88no—
294C23—816no—
295C23—82no—
296C23—84no—
297C23—82no—
298C23—84no—
299C23—168no—
300C23—164no—
301C23—164no—
302C23#44812yes—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304Q8—42no—
305Q8—81no—
306Q8—164no—
307Q8—164no—
308D4—42no—
309D4—44no—
310D4—44no—
311D4—416no—
312D4—81no—
313D4—88no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316D4—816no—
317D4—84no—
318D4—88no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—164no—
343C2×C4#44812yes—
344C2×C4#45312yes—
345C2×C4#45414yes—
346C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
347C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
348C2×C4C2×#13711yescharacteristic
349C2×C4#57614yes—
350C8—44no—
351C8—84no—
352C22—22no—
353C22—24no—
354C22—41no—
355C22—42no—
356C22—41no—
357C22—42no—
358C22—44no—
359C22—81no—
360C22—82no—
361C22—81no—
362C22—88no—
363C22—84no—
364C22—1616no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—164no—
368C22C2×#44811yescharacteristic
369C22#300812yes—
370C22C2×#45311yescharacteristic
371C22C2×#45412yes—
372C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
373C4—24no—
374C4—24no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—42no—
378C4—84no—
379C4—81no—
380C4—84no—
381C4—81no—
382C4#159614yes—
383C2—42no—
384C2—82no—
385C2—164no—
386C2C2×#159611yescharacteristic
387C2#1826012yes—
388C2#1864212yes—
389C2#1871411yescharacteristic
390C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#23430C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37306C2semidirect
2. #25855C2semidirect
4. #7743C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7688C2semidirect
7. #7563C2semidirect
14. #2809C22semidirect
17. #2683C22semidirect
32. #1272C22semidirect
33. #1271C22semidirect
34. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#258552
#234302
#77432
#77382
#76882
#75632