Finite Group Databasebeta

← #168301

Subgroups — #168301

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 855 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic
2#27855C212yesmaximal, complemented
3#23628C211yesmaximal, characteristic
4#7804C212yesmaximal, complemented
5#7801C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7787C212yesmaximal, complemented
8#7681C212yesmaximal, complemented
9C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
10C2×#418—21no—
11#2855C2212yes—
12#2804C2211yescharacteristic
13#2784—21no—
14#2780—22no—
15#2748—21no—
16#2732C2212yes—
17#2692—22no—
18#2683C2211yescharacteristic
19#2627—21no—
20#2437—22no—
21#2437—22no—
22#2308—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yescomplemented
26#2096C2212yescomplemented
27#2084C2212yescomplemented
28#2073—21no—
29#2073—21no—
30#2072C2212yescomplemented
31#2071C2212yes—
32#2071C2212yes—
33#1927—22no—
34#1920—22no—
35#1892—22no—
36#1807—22no—
37#1736—21no—
38#1728C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1272C2212yescomplemented
41#1272C2212yescomplemented
42#1271C2212yescomplemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2211yescharacteristic
45#1270C2212yes—
46#1270C2211yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C23×C8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8D412yes—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62#418—44no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#399—22no—
70#399—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#396—22no—
74#396—22no—
75#396—22no—
76#396—22no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#393—22no—
80#393—22no—
81#391D412yes—
82#391C2312yes—
83#390—22no—
84#390D411yescharacteristic
85#390D411yescharacteristic
86#390C2311yescharacteristic
87#390C2311yescharacteristic
88#389D412yes—
89#389C2312yes—
90#387—22no—
91#387—22no—
92#386—21no—
93#386—22no—
94#386—21no—
95#386—21no—
96#386—22no—
97#386—21no—
98#385—22no—
99#385—22no—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#384C2312yes—
105#382—21no—
106#381—22no—
107#380—21no—
108#380—22no—
109#380—22no—
110#380—22no—
111#380D412yes—
112#379—22no—
113C4×C4⋊C4—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C25—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4SD1614yes—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—44no—
148C22×C8—44no—
149C22×C8—82no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—82no—
152C22⋊Q8—82no—
153C22⋊Q8—82no—
154C22⋊Q8—82no—
155C22⋊Q8—82no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
173C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C22⋊C4—82no—
192C2×C22⋊C4—82no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C42—42no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42C2×D412yes—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2411yescharacteristic
199#106—44no—
200#106—82no—
201#103—44no—
202#103—82no—
203#102—44no—
204#102—44no—
205#95—21no—
206#95—21no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—42no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—24no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—82no—
230C2×Q8—81no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—24no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4C2×SD1612yes—
243C2×D4C2×SD1612yes—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#12012yes—
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4C2×SD1612yes—
269C22×C4#13712yes—
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D412yes—
272M16—84no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—88no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—82no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—22no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—48no—
338C23—88no—
339C23—162no—
340C23—164no—
341C23—162no—
342C23#44812yes—
343C23#45512yes—
344C23#45812yes—
345C23C2×#12011yescharacteristic
346Q8—82no—
347Q8—82no—
348Q8—162no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—84no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—162no—
387C2×C4—162no—
388C2×C4—164no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4#44812yes—
391C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
392C2×C4C2×#13711yescharacteristic
393C2×C4#57612yes—
394C2×C4#57712yes—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—24no—
400C22—22no—
401C22—24no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—44no—
405C22—44no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—168no—
413C22#160814yes—
414C22C2×#44811yescharacteristic
415C22#301212yes—
416C22C2×#45511yescharacteristic
417C22#301812yes—
418C22C2×#45811yescharacteristic
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—22no—
424C4—42no—
425C4—81no—
426C4—81no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—162no—
432C2—24no—
433C2—82no—
434C2—82no—
435C2C2×#160811yescharacteristic
436C2#1826212yes—
437C2#1866412yes—
438C2#1872011yescharacteristic
439C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27855C2semidirect
4. #7804C2semidirect
5. #7801C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7787C2semidirect
8. #7681C2semidirect
25. #2099C22semidirect
26. #2096C22semidirect
27. #2084C22semidirect
30. #2072C22semidirect
40. #1272C22semidirect
41. #1272C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
#278552
#236282
#78042
#78012
#77912
#77872
#76812
C2×#12702