Finite Group Databasebeta

← #168302

Subgroups — #168302

Order 512.

751 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 751 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic
2#27855C212yesmaximal
3#23629C211yesmaximal, characteristic
4#7816C212yesmaximal, complemented
5#7814C212yesmaximal, complemented
6#7813C212yesmaximal, complemented
7#7812C212yesmaximal, complemented
8#7681C212yesmaximal
9C2×#1272C211yesmaximal, characteristic
10C2×#419—21no—
11#2855C2212yes—
12#2811C2211yescharacteristic
13#2809—21no—
14#2809C2211yescharacteristic
15#2806—22no—
16#2806C2212yes—
17#2799—21no—
18#2799—22no—
19#2627—21no—
20#2438—22no—
21#2438—22no—
22#2310—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24#2285C2211yescharacteristic
25#2099C2212yes—
26#2096C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2074—21no—
29#2074—21no—
30#2072C2212yes—
31#2072C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#1927—22no—
34#1920—22no—
35#1892—22no—
36#1807—22no—
37#1736—21no—
38#1728C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1272C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×M16—21no—
49C23×C8—22no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42C2311yescharacteristic
57C2×#106—22no—
58C2×#106—22no—
59#419—44no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#103—22no—
64#400—21no—
65#400—22no—
66#400—22no—
67#400—21no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#395—21no—
75#395—22no—
76#395—21no—
77#395—22no—
78#391—21no—
79#391—22no—
80#391—21no—
81#391—22no—
82#391—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#391D411yescharacteristic
89#391D412yes—
90#391C2311yescharacteristic
91#391C2311yescharacteristic
92#391C2312yes—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389D412yes—
96#389C2312yes—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#384C2312yes—
106#382—21no—
107#381—22no—
108#381—22no—
109#380—21no—
110#380—22no—
111#380D412yes—
112C4×C4⋊C4—22no—
113C2×#95—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—21no—
121#336—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—42no—
130C22×Q8SD1614yes—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×Q8C2×D411yescharacteristic
133C22×Q8C2×D411yescharacteristic
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—44no—
145C22×C8—44no—
146C22×C8—82no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—82no—
149#117—42no—
150#117—42no—
151#117—82no—
152#117—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C2×D412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#106—44no—
186#106—82no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—82no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—22no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—42no—
211C24#12011yescharacteristic
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—24no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—82no—
229C2×Q8C2×SD1612yes—
230C2×Q8C2×SD1612yes—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4#12012yes—
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4C2×SD1612yes—
254C22×C4#13712yes—
255C22×C4C22×D411yescharacteristic
256C22×C4C22×D412yes—
257M16—84no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—88no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—82no—
296C42—42no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—82no—
300C42—81no—
301C42—81no—
302C42—82no—
303C23—22no—
304C23—22no—
305C23#44812yes—
306C23#45512yes—
307C23#45812yes—
308C23C2×#12011yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—81no—
313Q8—84no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—162no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—162no—
357C2×C4#44812yes—
358C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
359C2×C4C2×#13711yescharacteristic
360C2×C4#57712yes—
361C2×C4#57812yes—
362C8—44no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C22—22no—
366C22—24no—
367C22—22no—
368C22—24no—
369C22#160814yes—
370C22C2×#44811yescharacteristic
371C22#301312yes—
372C22C2×#45511yescharacteristic
373C22#301812yes—
374C22C2×#45811yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—22no—
380C4—42no—
381C4—42no—
382C4—42no—
383C4—82no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—81no—
387C4—81no—
388C4—82no—
389C4—162no—
390C2—24no—
391C2C2×#160811yescharacteristic
392C2#1826312yes—
393C2#1867612yes—
394C2#1872111yescharacteristic
395C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7816C2semidirect
5. #7814C2semidirect
6. #7813C2semidirect
7. #7812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
#278552
#236292
#78162
#78142
#78132
#78122
#76812
C2×#12722